数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 逆関数 / Page: 0]

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■40742 / inTopicNo.1)

　逆関数

□投稿者/ おいら一般人(9回)-(2010/02/03(Wed) 08:50:17)

問.y=log{x+√(x^2+1)}の逆関数を求めよ。

という問題で、僕は
e^y-x=√(x^2+1)
⇔(e^y-x)^2=x^2+1かつe^y-x>=0
として、xについて解いて、x,yを入れ替えたのですが
赤本の解答をみると、
e^y-x>=0
の部分を書かずに変形を進めています。
僕の解答で出てくる値域はグラフを考えれば
必要ないことは明らかなんですが・・・

かつe^y-x>=0

の部分がどうして必要ないのか
わかりません。お願いします。

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■40744 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 逆関数

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(742回)-(2010/02/03(Wed) 11:09:00)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

「赤本の解答」の全体がわかりませんので
最終的に問題ないのかどうかはわかりませんが、
少なくとも変形は必ずしも同値変形にする必要はありません。
勝手に二乗とかしても、最後に出てきた答えが
元の条件を満たしているかどうかを確認すれば問題ありません。
（もちろん、「⇔」と書いてあったらまずいですが。）

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■40745 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 逆関数

▲▼■

□投稿者/ おいら一般人(10回)-(2010/02/03(Wed) 19:20:22)

■No40744に返信(らすかるさんの記事)
> 「赤本の解答」の全体がわかりませんので
> 最終的に問題ないのかどうかはわかりませんが、
> 少なくとも変形は必ずしも同値変形にする必要はありません。
> 勝手に二乗とかしても、最後に出てきた答えが
> 元の条件を満たしているかどうかを確認すれば問題ありません。
> （もちろん、「⇔」と書いてあったらまずいですが。）

逆関数を求める際に出てくる、定義域は
当然書くべきですよね？
（真数条件など）

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