数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ベクトルの微分 / Page: 0]

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■40737 / inTopicNo.1)

　ベクトルの微分

□投稿者/ 蚊一般人(1回)-(2010/02/02(Tue) 11:21:32)

次の公式を証明して下さい。

$2$\bigtriangledown^2(\phi \psi )\quad =\quad \phi \bigtriangledown^2\psi + \psi \bigtriangledown^2\phi + 2(grad\phi *grad\psi )$

あと、

$2$\bigtriangledown^2(\phi \psi )\quad =\quad \bigtriangledown\psi *(\bigtriangledown(\phi \psi )) + \bigtriangledown\phi *(\bigtriangledown(\phi \psi ))$

として計算したら、教官から怒られました。
「別な方法をとるか、なぜこれが成り立つのか証明しろ」
とのことでした。

どなたかお願い致します。

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■40738 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトルの微分

▲▼■

□投稿者/ サボテン一般人(45回)-(2010/02/02(Tue) 13:14:27)

成分iによる偏微分を∂_iと表すとします。
あとは微分演算子の性質を使って計算するだけです。

∂_i∂_i(φψ)=∂_i[φ∂_i(ψ)+ψ∂_i(φ)]
=φ∂_i∂_i(ψ) + ψ∂_i∂_i(φ) + 2∂_i(ψ)・∂_i(φ)

あとはiについて∑を取ってください。

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