数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 三角関数の問題 / Page: 0]

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■40704 / inTopicNo.1)

　三角関数の問題

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□投稿者/ pinkai 一般人(1回)-(2010/01/30(Sat) 15:29:13)

sinα+sinβ＝1/2, cosα+cosβ＝1/3のとき
cos(α-β)の値を求めよ。

お手数ですが、
この問題の解答を至急お願いします!

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■40705 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数の問題

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□投稿者/ pinkai 一般人(2回)-(2010/01/30(Sat) 15:56:53)

上記の質問だけでは
あまりに失礼すぎると思うので
補足します。

私の解答では、

(sinα+sinβ)^2=1/4
sinα^2+2sinα+sinβ+sinβ^2=1/4･･･①

(cosα+cosβ)^2=1/9
cosα^2+2cosα+cosβ+cosβ^2=1/9･･･②

①+②より

1+2sinαsinβ+2cosαcosβ+1=13/36
2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=13/36
2sinαsinβ+2cosαcosβ= -59/36
sinαsinβ+cosαcosβ= -59/72

までは行き着いたのですが、
これより先には進めません。
この解答が正しいのかもわからないので
添削と正答をお願いします。

最終的に加法定理の
cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
を用いることも見当には入れていますが･･･。

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■40707 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数の問題

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□投稿者/ らすかる大御所(740回)-(2010/01/30(Sat) 16:13:46)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞sinαsinβ+cosαcosβ= -59/72
この式の左辺と
＞cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
この式の右辺は同じですよ。

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■40708 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角関数の問題

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□投稿者/ pinkai 一般人(3回)-(2010/01/30(Sat) 16:45:52)

> ＞sinαsinβ+cosαcosβ= -59/72
> この式の左辺と
> ＞cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
> この式の右辺は同じですよ。

あ･･･本当ですね!

つまりcos(α－β）＝ -59/72
でよろしいのですね。
自分の解答に誤りがなくて良かったです。

ありがとうございました!!

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■41058 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 三角関数の問題

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□投稿者/ prime_132 一般人(4回)-(2010/03/13(Sat) 06:17:44)

つまり
cos(α-β) = cosα･cosβ + sinα･sinβ
　　　　　= (1/2)(cosα + cosβ)^2 + (1/2)(sinα + sinβ)^2 -1,

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