数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 不等式 / Page: 0]

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■40689 / inTopicNo.1)

　不等式

▼■

□投稿者/ さゅ一般人(1回)-(2010/01/27(Wed) 08:08:21)

x,yは正の実数
x^8(y-x^2)≧4
ならば
x(x+y)≧4
が成り立つことを教えてほしいです。

高2

(携帯)

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■40693 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式

▲▼■

□投稿者/ KM 一般人(1回)-(2010/01/28(Thu) 08:59:41)
http://www1.bbiq.jp/k_miyaga/

x^8(y-x^2)≧4 より　y≧x^2+4/x^8

x(x+y)-4≧x^2-4+x(x^2+4/x^8)=x^2-4+(x^3+4/x^7)
≧x^2-4+2√{x^3(4/x^7)} 　: 相加相乗
=x^2-4+2(2/x^2)
=(x^4-4x^2+4)/x^2 =(x^2-2)^2/x^2≧0

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■40694 / inTopicNo.3)

　ありがとうございました

▲▼■

□投稿者/ さゅ一般人(2回)-(2010/01/28(Thu) 10:44:56)

ありがとうございます。わかりました。

(携帯)

解決済み!

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■41047 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 不等式

▲▼■

□投稿者/ prime_132 一般人(3回)-(2010/03/11(Thu) 22:12:23)

同じことだが....

　x^2 + (4/x^8) = (4/x^3) + {x - (2/x^4)}^2
　　≧ 4/x^3　　　　　　　　(← 相加･相乗平均)
　　= (4/x) - x + {(2/x√x) - √x}^2
　　≧ (4/x) - x,　　　　　　(← 相加･相乗平均)

よって
　y ≧ x^2 + (4/x^8)　⇒　y ≧ (4/x) -x,

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