 | ■No4068に返信(受験生さんの記事)
あまり良い方法ではないかもしれませんが・・
次のようにして解きます。
方針は
①「百の位以上は十の位の計算に関係しないから、10^2で割ったものだけ考える」
②「割るために積を、10のべき乗の和のカタチに分解する」
です。
2^329=2^2・(10-2)^109
=2^2・(10^109・2^0-10^108・2^1+・・・・-10^0・2^109)
ですが、10^2で割った余りだけを見れば
=2^2・(10^1・2^108-10^0・2^109)※
=2^110・(10^1・2^0-10^0・2^1)
となります。
さらに2^110について同じ変形をすると
=2^37・(10^1・2^0-10^0・2^1)^2
となります。
さらに2^37について同じ変形・・と繰り返すと
=2^12・(10^1・2^0-10^0・2^1)^3
=2^3・(10^1・2^0-10^0・2^1)^4
となります。
この式から、求めるべき十の位の数を計算することができます。
基本的には何位の数でもこの方法は通用しますが、
位の桁があがるにつれてやはり計算はめんどうになってゆきます。
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