数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 数列の和 / Page: 0]

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■40598 / inTopicNo.1)

　数列の和

□投稿者/ kaeru 一般人(1回)-(2010/01/20(Wed) 17:27:52)

nを整数、rをでない実数とし、
S=Σ[k=1→n]r^(k-1),T=Σ[k=1→n]kr^(k-1),U=Σ[k=1→n]k^2r^(k-1)
(1)SをΣを用いずに、r,nで表せ。
(2)TをΣを用いずに、S,r,nで表せ。ただし、Sを必ず用いること。
(3)UをΣを用いずに、S,T,r,nで表せ。ただし、Sを必ず用いること。

(1)の答えは
(1-r^n)/(1-r)となったのですが
(2)からがわかりません

誰か教えていただければありがたいです。

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■40600 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列の和

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□投稿者/ だるまにおん軍団(126回)-(2010/01/20(Wed) 20:58:58)

>rをでない実数とし、
rは 1 でない実数、としておきます。

    T=1+2r+3r^2+4r^3+…+    nr^(n-1)
-) rT=   r+2r^2+3r^3+…+(n-1)r^(n-1)+nr^n
--------------------------------------------
 T-rT=1+ r+ r^2+ r^3+…+     r^(n-1)-nr^n

とすれば求められます。

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■40602 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列の和

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□投稿者/ kaeru 一般人(2回)-(2010/01/20(Wed) 22:14:56)

T=r^n(rn-n-1)+1
でしょうか？

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■40603 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数列の和

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□投稿者/ だるまにおん軍団(128回)-(2010/01/20(Wed) 22:17:56)

T-rT=1+r+r^2+r^3+…+r^(n-1)-nr^n
つまり
(1-r)T=1+r+r^2+r^3+…+r^(n-1)-nr^n
となることはわかりましたか？

式をよく見ると1+r+r^2+r^3+…+r^(n-1)の部分はSなので、
(1-r)T=S-nr^n

ということは・・・もうわかりますよね。

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■40604 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 数列の和

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□投稿者/ kaeru 一般人(3回)-(2010/01/20(Wed) 22:24:56)

T=(S-nr^n)/(1-r)
ですか？

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■40606 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 数列の和

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□投稿者/ だるまにおん軍団(129回)-(2010/01/20(Wed) 22:32:26)

答があっているかあっていないかなんてあまり気にすることはありません。考え方をよくわかってほしいな、と思います。

(3)もRe[1]同様の方法で求められますので、がんばりましょう。