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■40594 / inTopicNo.1) 　極限値
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□投稿者/ chii 一般人(10回)-(2010/01/19(Tue) 19:51:12)
    極限値lim[x→0]xsin(1/x)を求めよ。
    という問題で、模範解答ははさみうちの原理を使って解いているので理解できるのですが、これは0×振動で不定形？だからはさみうちの原理を使っているのですか。0×振動は不定形ですか。

    また、別の問題で
    　一般に-|f(x)|≦f(x)≦|f(x)|とあるのですが、どういうことですか。
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■40596 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 極限値
□投稿者/ X 一般人(8回)-(2010/01/19(Tue) 22:57:49)
    2010/01/19(Tue) 22:59:25 編集(投稿者)

    ＞＞これは0×振動〜っているのですか。
    この問題の場合ははさみうちの原理を使う必要はないと思います。
    -1≦sin(1/x)≦1
    つまりsin(1/x)は有限値しか取りえませんので
    lim[x→0]xsin(1/x)
    は0×(有限の値)で0となります。(不定形ではありません。)

    ＞＞0×振動は不定形ですか。
    振動の挙動によるため、一般には不定形です。

    ＞＞一般に-|f(x)|≦f(x)≦|f(x)|とあるのですが、どういうことですか。
    質問の意図が分からないのですが、この不等式の成立する理由が知りたいということですか？。
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■40597 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 極限値
□投稿者/ miyup 大御所(1003回)-(2010/01/20(Wed) 12:36:17)
    ■No40596に返信(Xさんの記事)
    > ＞＞これは0×振動〜っているのですか。
    > この問題の場合ははさみうちの原理を使う必要はないと思います。
    > -1≦sin(1/x)≦1
    > つまりsin(1/x)は有限値しか取りえませんので

    イメージとしてはそうでしょうが、sin(1/x)は収束しませんので
    やはりきちんと -x と x ではさんでおいたほうがいいと思います。

    あと、一般に-|f(x)|≦f(x)≦|f(x)|が成り立つ　というのは具体的に
    　-|5|≦5≦|5|　　は成り立つ
    　-|-5|≦-5≦|-5|　　は成り立つ
    あたりで納得できればいいと思います。
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■40674 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 極限値
□投稿者/ chii 一般人(11回)-(2010/01/25(Mon) 11:38:53)
    ■No40597に返信(miyupさんの記事)
    > ■No40596に返信(Xさんの記事)
    >>＞＞これは0×振動〜っているのですか。
    >>この問題の場合ははさみうちの原理を使う必要はないと思います。
    >>-1≦sin(1/x)≦1
    >>つまりsin(1/x)は有限値しか取りえませんので
    >
    > イメージとしてはそうでしょうが、sin(1/x)は収束しませんので
    > やはりきちんと -x と x ではさんでおいたほうがいいと思います。
    >
    > あと、一般に-|f(x)|≦f(x)≦|f(x)|が成り立つ　というのは具体的に
    > 　-|5|≦5≦|5|　　は成り立つ
    > 　-|-5|≦-5≦|-5|　　は成り立つ
    > あたりで納得できればいいと思います。

    ありがとうございました。
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