数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ２次不等式　応用 / Page: 0]

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■40428 / inTopicNo.1)

　２次不等式　応用

□投稿者/ あやか一般人(1回)-(2009/12/30(Wed) 10:18:03)

２次不等式応用

aを定数として、2次関数f（x）=x^2+4x-a^2+5aがある。
x>0を満たすすべてのxの値に対してf（x）>0となるようなaの値の範囲を求めよ。

解答には「放物線y=f（x）の軸は直線x=-2であるから、x≧-2の範囲でf（x）の値は増加する。したがって求める条件はf（0）≧0」とあるんですけど
ぶっちゃけ何を言ってるのか分かりません（＾＾；）
f（0）≧0がなんなのかも・・・（ちなみに答えは0≦a≦5です）

この高１の冬休みの間に少しでも苦手な数学を克服したいので、皆様お力の方お貸しくださいm（_ _）m
よろしくおねがいします＞＜；

ちなみに青チャートの演習問題Aの問題です＞＜

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■40430 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ２次不等式　応用

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(991回)-(2009/12/30(Wed) 12:02:36)

■No40428に返信(あやかさんの記事)
> aを定数として、2次関数f（x）=x^2+4x-a^2+5aがある。
> x>0を満たすすべてのxの値に対してf（x）>0となるようなaの値の範囲を求めよ。
>
> 解答には「放物線y=f（x）の軸は直線x=-2であるから、x≧-2の範囲でf（x）の値は増加する。したがって求める条件はf（0）≧0」とあるんですけど
> ぶっちゃけ何を言ってるのか分かりません（＾＾；）
> f（0）≧0がなんなのかも・・・（ちなみに答えは0≦a≦5です）

f(x)=(x+2)^2-a^2+5a-4 で、軸は直線 x=-2。
すなわちこのグラフは、a の値を変えると縦方向に上下する。

「x＞0 を満たすすべての x の値に対して f(x)＞0 となるような」とは
y軸より右側で、グラフが x軸より上にくるようにするということ。

点C を通るグラフは、一部が x軸より下なのでダメ。
点B を通るグラフは、原点をのぞいて x軸より上なのでＯＫ。
点A を通るグラフは、全部 x軸より上なのでＯＫ。
つまり、求めるグラフは点B を通るグラフ以上になればよい。

この３つの違いは「グラフの y切片の値」すなわち f(0)の値でわかる。

点B を通るグラフ以上にあるグラフは、すべて y切片 f(0)≧0 なので
「したがって求める条件はf(0)≧0」
といえる。

752×752 => 250×250

1262142156.png/21KB

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