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■4040 / inTopicNo.1) 　空間のベクトル
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□投稿者/ ＤＡＩ 一般人(1回)-(2005/09/18(Sun) 03:44:01)
    2005/09/18(Sun) 03:53:34 編集(投稿者)


    2点Ａ（2,－3,－4）、Ｂ（6,5,4)とＡを通り方向ベクトルが↑v＝（8,4,1)の直線ｌがある。（「↑」はベクトルです。）

    ①線分ＡＢの直線ｌ上への正射影の長さを求めよ。

    　　　　　　　答え. 8

    ②点Ｂと直線ｌの距離を求めよ。

    　　　　　　　答え. 4√5

    解説お願いしますm(__)m
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■4222 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 空間のベクトル
□投稿者/ X ベテラン(209回)-(2005/09/24(Sat) 11:18:19)
    ①
    ↑ABと↑vのなす角をaとすると、↑ABの↑vに関する方向余弦は
    cosa=↑AB・↑v/{|↑AB||↑v|}
    又
    ↑AB=(4,8,8)
    ∴求める長さをLとすると
    L=|↑AB|cosa=(↑AB・↑v)/|↑v|=(4・8+8・4+8・1)/√(8^2+4^2+1^2)
    =72/√81=8
    ②
    直線L上の点で、点Bに最も近い点をCとすると、条件からCの座標は
    C(8t+6,4t+5,t+4)
    と置くことができます。
    ここで求める距離をpとすると
    p=|↑BC| (A)
    又↑BC⊥↑vでなければならないので
    ↑BC・↑v=0 (B)
    (B)よりtについての方程式を立てて解いてtを求め、Cの座標を定めれば、(A)により求める距離は計算できます。
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