数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 積分についての問題 / Page: 0]

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■40309 / inTopicNo.1)

　積分についての問題

□投稿者/ あゆ一般人(1回)-(2009/12/19(Sat) 20:06:25)

添付した画像についての問題です。

１、半径aの円の1つの直径をABとする。AB上の点Pを通りABに垂直な弦を底辺とする直角二等辺三角形CDEをABに垂直な平面上につくる。PがAからBまで移動するとき、この三角形が描く立体の体積を求めよ。

２、半径ｒの半球形の容器に水が満たされている。この容器を静かにπ/6だけ傾けたとき、流れ出る水の量を求めよ。

この二つの問題を教えてください。お願いします。

287×412 => 174×250

1261220785.gif/76KB

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■40311 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分についての問題

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□投稿者/ だるまにおん軍団(108回)-(2009/12/19(Sat) 20:26:41)

1.
PB=xのとき、△CDEの面積をS(x)とすると、∫[-a,a]S(x)dxで求められます。

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■40314 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分についての問題

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□投稿者/ army 一般人(20回)-(2009/12/19(Sat) 21:36:24)

2009/12/19(Sat) 21:38:44 編集(投稿者)

2：
容器の中に残る水の体積は、球をスパッと平面で切って出来た小さい方の体積
です。傾きが30度なので、平面で切る場所は球の（半球の）中心からr/2のとこ
ろというのはすぐに分かります。1と同じくあるrにおける断面積（円のこと）
を出してそれをr/2からrまで積分し、半球の体積から引きます。

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■40336 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 積分についての問題

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□投稿者/ あゆ一般人(2回)-(2009/12/20(Sun) 18:18:24)

解答ありがとうございました！

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