数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 分数関数の逆関数 / Page: 0]

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■40305 / inTopicNo.1)

　分数関数の逆関数

□投稿者/ ｎ一般人(49回)-(2009/12/19(Sat) 16:05:13)

いつもお世話になっております。

関数 $2$f(x)=\frac{ax+b}{x-3}$ とその逆関数 $2$f^{-1}(x)$ について、 $2$f(2)=1,f^{-1}(3)=4$
であるとき、定数 $2$a,b$ の値を求めよ。

という問題で、 $2$f(x)=\frac{3a+b}{x-3}+a,f^{-1}(x)=\frac{3a+b}{x-a}+3$
という所までは分かったのですが､ここから先が分かりません。

どなたか教えてください。
よろしくお願い致します。

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■40306 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 分数関数の逆関数

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□投稿者/ だるまにおん軍団(105回)-(2009/12/19(Sat) 18:26:27)

$2$f^{-1}(3)=4$ なので、 $2$f(4)=3$ ということを使えば、簡単に解けると思われます。

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■40317 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 分数関数の逆関数

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□投稿者/ ｎ付き人(50回)-(2009/12/19(Sat) 22:03:11)

■No40306に返信(だるまにおんさんの記事)
> $2$f^{-1}(3)=4$ なので、 $2$f(4)=3$ ということを使えば、簡単に解けると思われます。

ご返信有難うございます。
すいませんが、もう少し教えて頂けると助かるのですが。
あと、なぜ $2$f^{-1}(3)=4$ なので、 $2$f(4)=3$ ということになるのでしょうか。
よろしくお願い致します。

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■40331 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 分数関数の逆関数

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□投稿者/ だるまにおん軍団(110回)-(2009/12/20(Sun) 12:21:13)

$2$y=f(x)$ の逆関数は $2$x=f(y) \Longleftrightarrow y=f^{-1}(x)$ です。
ということは、 $2$4=f^{-1}(3) \Longleftrightarrow 3=f(4)$ です。

したがって、逆関数の形を具体的に特定しなくても $2$a,b$ の値がわかります。

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■40333 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 分数関数の逆関数

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□投稿者/ ｎ付き人(51回)-(2009/12/20(Sun) 14:38:32)

ありがとうございます。
おかげで解く事ができました。

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