数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[9]: 平行線と線分の比 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■40252 / inTopicNo.1)

　平行線と線分の比

▼■

□投稿者/ ５５５一般人(1回)-(2009/12/14(Mon) 17:15:59)

AD//BCである台形ABCDに関する問題で、
AB、CDの中点をそれぞれM、Nとし、対角線ACとMNの交点をPとしたとき、
PがACの中点であることを断りなく使ってありました。
中学校の範囲において明らかな性質なのでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40253 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平行線と線分の比

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(720回)-(2009/12/14(Mon) 17:32:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

△ABC∽△AMPで相似比が2：1ですから明らかです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40254 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 平行線と線分の比

▲▼■

□投稿者/ ５５５一般人(2回)-(2009/12/14(Mon) 18:08:58)

ありがとうございます。

△ABC∽△AMPということは、
BC//MNを認めているのでしょうか。
これも明らかですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40256 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 平行線と線分の比

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(721回)-(2009/12/14(Mon) 19:16:34)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

Mを通りBCに平行な直線を引くとNを通ることから明らかですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40258 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 平行線と線分の比

▲▼■

□投稿者/ ５５５一般人(3回)-(2009/12/14(Mon) 22:13:38)

ありがとうございます。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40262 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 平行線と線分の比

▲▼■

□投稿者/ ５５５一般人(4回)-(2009/12/14(Mon) 23:55:24)

疑問が浮かびましたので、もう一度。

同じような状況として、三角形における中点連結定理がありますが、
その証明で最も一般的なのは三角形の相似を用いたものであると思われます。
平行を示すだけならば、No40256のような議論のみで十分なのでしょうか。

お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40264 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 平行線と線分の比

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(722回)-(2009/12/15(Tue) 02:22:23)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

No.40256を言うのに三角形の相似などを使わなければなりませんので、
三角形の相似を使うのが簡単だと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40266 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 平行線と線分の比

▲▼■

□投稿者/ ５５５一般人(5回)-(2009/12/15(Tue) 12:10:24)

ありがとうございます。

それでは、当初の問題の場合、
平行であることはどのように証明されるのでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40267 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 平行線と線分の比

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(723回)-(2009/12/15(Tue) 12:32:03)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

証明方法はいろいろあると思いますが、例えば
Mを通りBCに平行な直線を引くと、△ABCと△CDAでそれぞれ
三角形の相似により辺の中点を通ることがわかりますので、
結局Nを通ることになり、平行な直線が直線MNと一致しますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40272 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 平行線と線分の比

▲▼■

□投稿者/ ５５５一般人(6回)-(2009/12/16(Wed) 08:42:45)

なるほど、わかりました。
直感的には明らかですが、
説明をつけるとなると少し面倒ですね。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター