 | ■No40201に返信(灘さんの記事)
> A=(0, 2/Sqrt[3]),B=(-1, -(1/Sqrt[3])),C=(1, -(1/Sqrt[3]))
> とする。三角形ABCの内部の点P(X,Y)から各辺BC,CA,ABに垂線を下し,D,E,Fとする。
> (1)D,E,Fの座標を(X,Y)で表せ。
D(X,-1/√3)
Eは直線ACとP(X,Y)を通るACの垂線の交点より
1/√3・(x-X)+Y＝-√3・x+2/√3 として、E((X-√3・Y+2)/4,(-3√3・X+9Y+2√3)/12)
同様に、F((X+√3・Y-2)/4,(3√3・X+9Y+2√3)/12)
> (2)三角形DEFの面積を(X,Y)の関数Fとして表現せよ。
↑DE＝((-3X-√3・Y+2)/4,(-√3・X+3Y+2√3)/4)＝(x1,y1)
↑DF＝((-3X+√3・Y-2)/4,(√3・X+3Y+2√3)/4)＝(x2,y2) より
F(X,Y)＝1/2・|x1y2-x2y1|＝√3/16・|3X^2+3Y^2-4|
> (3)Fの最大値を求めよ。
図から 0≦X^2+Y^2≦(2/√3)^2 より -4≦3X^2+3Y^2-4≦0
よって、Fの最大値は F(0,0)＝√3/16・|-4|＝√3/4
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