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■40179 / inTopicNo.1) 　S
  ▼■
□投稿者/ in 一般人(1回)-(2009/12/06(Sun) 11:16:58)
    定積分と面積を学習しています。
    添付の問題を宜しくお願いします。
718×526 => 250×183

1260065818.gif/45KB
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■40182 / inTopicNo.2) 　Re[1]: S
□投稿者/ すっとこどっこい 付き人(81回)-(2009/12/06(Sun) 13:20:09)
    2009/12/06(Sun) 13:40:04 編集(投稿者)

    少し順序を変更します。

    求める面積は、
    「扇形OA1A2A3の面積−扇形PA1C(小さい方の扇形)の面積−扇形QCA3(小さい方の扇形)の面積−四角形OPCQの面積」で求めることができます。

    扇形PA1C(小さい方の扇形)の半径と中心角は?
    扇形QCA3(小さい方の扇形)の半径と中心角は?
    四角形OPCQのどんな四角形?
    という疑問があると思いますが、

    OP＝pとおく(以下、pを用いて計算を続けましょう。)と、

    円Pについては、A1P＋OP＝…なので、A1P(円Pの半径)＝…となります。
    円Qについては、OQ＝A1P＝…で、A3Q＋OQ＝…なので、A3Q(円Qの半径)＝…となります。

    OP＝p＝…, PC＝…, CQ＝A3Q＝…, QO＝…なので、四角形OPCQは特徴的な四角形になります。しかも∠POQ＝…なので、…。

    四角形OPCQの特徴をつかむと、扇形PA1C(小さい方の扇形)と扇形QCA3(小さい方の扇形)の中心角も分かります。

    ところで、pの値ですが、
    円PとOA2の接点をRとおくと、三角形OPRはある特徴的な三角形になります。
    PR＝A1P＝…となり、OP:PR＝…:…なので、p＝…となります。
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■40187 / inTopicNo.3) 　Re[2]: S
□投稿者/ in 一般人(2回)-(2009/12/06(Sun) 23:38:14)
    有難う御座います。
    しかし、面積ですから　積分で　求めたい　ので

    Cを通りx軸に平行なy=cで塗り絵の部分を２分割し、

    せめて、A3側の面積だけでも　積分　で　ご教示ください。

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■40188 / inTopicNo.4) 　Re[3]: S
□投稿者/ すっとこどっこい 付き人(82回)-(2009/12/07(Mon) 01:00:36)
    > しかし、面積ですから　積分で　求めたい　ので
    > Cを通りx軸に平行なy=cで塗り絵の部分を２分割し、
    > せめて、A3側の面積だけでも　積分　で　ご教示ください。

    私はこんな計算をするつもりは全然ありませんが、
    積分で求めるための材料は示しますので、後はご自分で挑戦して下さい。
    −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
    OA1をx軸の正の向きとし(元の図を右に90°回転させて考え)、

    点P:(p, 0)とすると、

    p＝4−2√3
    点Q:(−(1−p)／2, (√3)(1−p)／2)
    点C:((3p−1)／2, (√3)(1−p)／2)

    円O:x^2＋y^2＝1
    　→　点Oから上側の部分は、y[0]＝√(1−x^2)
    円P:(x−p)^2＋y^2＝(1−p)^2
    　→　点Pから上側の部分は、y[P]＝√{(1−p)^2−(x−p)^2}
    円Q:{x＋(1−p)／2}^2＋{y−(√3)(1−p)／2}^2＝p^2
    　→　点Qから上側の部分は、y[Q]＝√[p^2−{x＋(1−p)／2}^2]＋(√3)(1−p)／2

    求める領域のCから右側の部分の面積:
    ∫[(3p−1)／2→1](y[0]−y[P])dx
    求める領域のCから左側の部分の面積:
    ∫[−1／2→(3p−1)／2](y[0]−y[Q])dx
    −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
    S＝28(√3)π／3−16π−21＋12√3
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■40189 / inTopicNo.5) 　Re[4]: S
□投稿者/ in 一般人(3回)-(2009/12/07(Mon) 11:33:49)
    どうも有難う御座いました。
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