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■4013 / inTopicNo.1) 　微分
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□投稿者/ never 一般人(1回)-(2005/09/17(Sat) 16:50:12)
    関数y=3x^4+4mx^3+25が実数xのどんな値に対してもy>0であるようなmの値の範囲を求めよ。

    答え：-√5<m<√5

    yを微分して、x=0,-mと求まって、yに-mを代入したらm=±√5とでたので、
    -√5<m<√5と一応求まったのですが、無理矢理求めたのでちょっと自信がありません。

    もっといいやり方がわかる方、お願いします。
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■4014 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 微分
□投稿者/ ＫＧ 軍団(126回)-(2005/09/17(Sat) 18:00:15)
    > yを微分して、x=0,-mと求まって、yに-mを代入したらm=±√5とでたので、
    > -√5<m<√5と一応求まったのですが、無理矢理求めたのでちょっと自信がありません。
    　途中経過がおおざっぱに書かれているので，もう少しきちんとしたものを見てみないと正確なことは言えませんが，筋としては大丈夫と思います．

    　　　ｙ'＝１２ｘ^2(ｘ＋ｍ)
    　となり，ｍの正負にかかわらずｘ＝−ｍで最小となるので，
    　ｘ＝−ｍのとき，ｙ＞０(ｍの４次不等式)を満たすｍの値の範囲を求めます．
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■4027 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 微分
□投稿者/ never 一般人(2回)-(2005/09/17(Sat) 23:05:06)
    y'=12x^2(x+m)

    y'=0より、x=0,-m

    これをyの式に代入すると、x=0のときy=25、x=-mのとき-m^4+25なので
    x=-mのときにyが最小になる。

    -m^4+25>0
    m^4<25
    m<±√5

    よって、mの範囲は-√5<m<√5となる。


    というやり方でいいでしょうか？
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■4043 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 微分
□投稿者/ ＫＧ 軍団(127回)-(2005/09/18(Sun) 07:13:00)
    > これをyの式に代入すると、x=0のときy=25、x=-mのとき-m^4+25なので
    > x=-mのときにyが最小になる。
    　単に，ｘ＝０，−ｍ を代入して値を出すだけでなく，増減表をかくなどしてきちんと ｘ＝−ｍ のとき最小となることを言わないといけません．

    > -m^4+25>0
    > m^4<25
    > m<±√5
    　ｍ＜±√５ という式は決定的にまずいです．非常におかしな式なのです．
    　ここはきちんと因数分解して，
    　　　(ｍ^2＋５)(ｍ＋√５)(ｍ−√５)＜０
    　から答を出します．
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■4049 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 微分
□投稿者/ never 一般人(4回)-(2005/09/18(Sun) 10:44:35)
    y'=12x^3+12mx^2
    =12x^2(x+m)

    y'=0より、x=0,-m

    増減表
    x 　　・・・ 　 　　-m　 　　　・・・　　 　0　　　 ・・・
    y' 　　− 　　 　　0 　 　　　　＋　　 　0　　　　＋
    y　　右下 　 -m^4+25 　　右上 　　25 　　 右上

    よって、x=-mのときyは最小となる。また、最小のyがy>0であればいいので、

    -m^4+25>0
    (m^2+5)(m^2-5)<0
    (m^2+5)(m+√5)(m-√5)<0

    よって、上の式の条件を満たすmの範囲は-√5<m<√5

    でいいでしょうか？
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■4066 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 微分
□投稿者/ ＫＧ 軍団(128回)-(2005/09/18(Sun) 19:23:05)
    > 増減表
    > x 　　・・・ 　 　　-m　 　　　・・・　　 　0　　　 ・・・
    > y' 　　− 　　 　　0 　 　　　　＋　　 　0　　　　＋
    > y　　右下 　 -m^4+25 　　右上 　　25 　　 右上
    　ｍの正負で場合分けして，２通りの増減表をかかないといけないでしょう．
    　上は，ｍ≧０ の場合です．
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■4072 / inTopicNo.7) 　Re[6]: 微分
□投稿者/ never 一般人(6回)-(2005/09/18(Sun) 20:38:34)
    ■No4066に返信(ＫＧさんの記事)
    >>増減表
    >>x 　　・・・ 　 　　-m　 　　　・・・　　 　0　　　 ・・・
    >>y' 　　− 　　 　　0 　 　　　　＋　　 　0　　　　＋
    >>y　　右下 　 -m^4+25 　　右上 　　25 　　 右上
    > 　ｍの正負で場合分けして，２通りの増減表をかかないといけないでしょう．
    > 　上は，ｍ≧０ の場合です．

    理解できました。
    ありがとうございました。
解決済み!
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