 | 2009/12/01(Tue) 18:04:16 編集(投稿者)
△ABEと△OBCについて、
∠ABE＝∠OBC, (AE//OCより、)∠AEB＝∠OCBとなり、
対応する2つの内角が等しいので、△ABE∽△OBCである。
この相似比は(AB:OB＝)2:1なので、AE＝2OC＝2OB＝9cm, BE＝2BC＝6cmとなり、CE＝BE－BC＝3cmとなる。
※ ちなみに、△ABEと△OBCは二等辺三角形です。
(補助線として、線分AC, 線分BDを引き、)
△ACEと△BDEについて、
∠AEC＝∠BED, (円周角の定理より、弧CDに対する円周角が)∠CAE＝∠DBEとなり、
対応する2つの内角が等しいので、△ACE∽△BDEである。
対応する辺の長さについて、AE:CE＝BE:DEより、9:3＝6:DEなので、DE＝2cmとなる。
※ ちなみに、△ACEと△BDEは直角三角形です。
したがって、AD＝AE－DE＝9－2＝7cmである。
> △OBCと△CDEの相似は
> ∠OCB=∠CED（平行線の同位角）…①
> ∠OBC=∠CDE（円に内接する四角形の対角の和が180°）…②
> この２つから言うのですかね？
それで大丈夫です。
> …円に内接する四角形の対角の和が180°…
> 以外の方法で等しくなる角を見つけることはできるのでしょうか？
できはしますが、先の解答例より手間がかかります。
|
