数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 対数 / Page: 0]

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■40093 / inTopicNo.1)

　対数

□投稿者/ ｎ一般人(20回)-(2009/11/30(Mon) 14:55:17)

いつもお世話になっております。

$2$\log _2 3=a$ とするとき、 $2$\log _4 9$ , $2$\log _3 4$ , $2$\log _9 2$ を
$2$a$ を用いて表せ。
という問題です。
どなたかよろしくお願いします。

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■40094 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数

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□投稿者/ miyup 大御所(948回)-(2009/11/30(Mon) 15:58:33)

2009/11/30(Mon) 15:59:43 編集(投稿者)

■No40093に返信(ｎさんの記事)
> $2$\log _2 3=a$ とするとき、 $2$\log _4 9$ , $2$\log _3 4$ , $2$\log _9 2$ を
> $2$a$ を用いて表せ。

底の変換公式を使って、底を２にしましょう。

$2$\log _x y=\frac{\log _2y}{\log _2x}$

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■40097 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対数

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□投稿者/ ｎ一般人(21回)-(2009/11/30(Mon) 16:46:59)

ご返信ありがとうございます。
$2$\log _4 9=\frac{\log _2 9}{\log _2 4}$ とする所まではわかるのですが、
$2$\log _2 4$ を $2$a$ で表す事ができません。
もう少し教えて頂けると助かるのですが・・・。

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■40098 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 対数

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□投稿者/ 通行人一般人(1回)-(2009/11/30(Mon) 17:15:31)

2009/11/30(Mon) 17:29:36 編集(投稿者)

log[2]4は定数です。log[2]9の方をaを用いて表します。log[x](y^z)=zlog[x]y, log[x]x=1

底の変換公式を使わないで解くと、
log[4]9=pと置くと、log[4]9=p ⇔ 9=4^p つまり、3^2=2^(2p)
log[2]3=a ⇔ 3=2^aなので、
(2^a)^2=2^(2p) つまり、2^(2a)=2^(2p) だから、a=p つまり、log[4]9=a

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■40101 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 対数

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□投稿者/ ｎ一般人(22回)-(2009/11/30(Mon) 18:07:25)

お二方、よくわかる解説をして頂きありがとうございました。

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