 | 2009/12/02(Wed) 21:28:24 編集(投稿者)
■No40091に返信(Galさんの記事)
> 【問題】 y軸上に2点A(0,2), B(0,8)をとり,
> 点P が y=x*(x-3)の部分を動くとき、
> ∠APBを極大にするPの位置を求めよ。
2点 A,B を通る円が、放物線 y＝x(x-3) と x<0 の部分で接する時の
接点の位置が P になると思います。
（円周角∠APB＞円の外側の点Pで作る∠APB だから）
この円の中心を C(a,5)、放物線上の点を P(t,t(t-3)) とおくと
円の式は (x-a)^2+(y-5)^2＝a^2+9 で
点 P における接線⊥PC より a＝2t^3-9t^2+15
点 P が円上であれば、3t^4-12t^3-16＝0 より
これを満たす t(＜0) が点 P の位置になる…
とやってみましたが、残念ながら t の値を出せませんでした。
この方程式の解は -1 より少し小さい値と、4 より少し大きい値に
なるようですが…
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