| ■40078 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 数Ⅲ 関数の連続、極限に関する問題です
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□投稿者/ miyup 大御所(944回)-(2009/11/29(Sun) 18:32:02)
 | ■No40070に返信(あきさんの記事)
> ｆ(ｘ)＝lim[n→∞](x＾ｎ+ｘ)/(x＾ｎ+１)
> で定義される関数について、ｘ→１における連続性を調べなさい。
x→1 より x＞0 で考える。
0＜x＜1 のとき lim[n→∞] x^n ＝ 0 より
f(x)＝x
1＜x のとき lim[n→∞] (1/x)^n ＝ 0 より
f(x)＝lim[n→∞](1+(1/ｘ)^(n-1))/(1+(1/x)^n)＝1
f(1)＝lim[x→1+0] f(x)＝lim[x→1-0] f(x)＝1 であるから
f(x)は x＝1で連続。
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