| ■40082 / inTopicNo.4) |
Re[3]: 不定積分の問題について
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□投稿者/ miyup 大御所(945回)-(2009/11/29(Sun) 19:55:23)
 | ■No40071に返信(わたべさんの記事)
> x=tanθとおく dx=1/cos^2θ 1/(x^2+1)^2=1/(tan^2θ+1)^2=cos^4θ
> ∫(cos^4θ)*1/(cos^2θ)dθ
> =∫(cos^2θ)dθ
> =1/2∫(1+cos2θ)dθ
> =1/4sin2θ+1/2θ+Cとなり、ここからがわかりません
x＝tanθ＝sinθ/cosθ より sinθ＝xcosθ
1+tan^2θ＝1/cos^2θ より cos^2θ＝1/(1+x^2)
よって、
sin2θ＝2sinθcosθ＝2xcos^2θ＝2x/(1+x^2)
x＝tanθ より θ＝arctan(x)
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