 | 以下のようになりますので、考えてみて下さい。
勝手ながら、常用対数をlog_10{真数}で表しています。
年3％の利率でa円を預金した時、n年後には元金は(ア)＿＿＿＿＿＿倍になる。
※ 1年後は1.03倍, 2年後は1.03・1.03倍, 3年後は1.03・1.03・1.03倍, …, n年後は?
(a) n年後に元金が1.3倍以上になるとき、
(ア)＿＿＿＿＿＿≧(イ)＿＿＿が成り立ち、各辺について常用対数をとると、
log_10{(ア)＿＿＿＿＿＿}≧log_10{(イ)＿＿＿}より、nlog_10{(ウ)＿＿＿＿}≧log_10{(イ)＿＿＿}なので、
※ nlog_10{(ウ)}はlog_10{(ア)}を変形したもの
n≧log_10{(イ)＿＿＿}／log_10{(ウ)＿＿＿＿}となる。
常用対数表より、log_10{(イ)＿＿＿}＝(エ)＿＿＿＿＿＿, log_10{(ウ)＿＿＿＿}＝(オ)＿＿＿＿＿＿なので、
※ (エ), (オ)は常用対数表から得る小数
n≧log_10{(イ)＿＿＿}／log_10{(ウ)＿＿＿＿}＝(エ)＿＿＿＿＿＿／(オ)＿＿＿＿＿＿≒(カ)＿＿＿＿となり、
※ (カ)は1の位または小数第1位までは計算(例：3.…, 5.7…)
元金が1.3倍以上になるのは(キ)＿年後である。
※ (キ)はn≧(カ)を満たす最小の整数
(b) n年後に元金が1.5倍以上になるとき、
(a)と同様に考えて下さい。
(a)と比べて、(イ), (エ), (カ), (キ)が変わるということです。
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