 | 2009/11/23(Mon) 11:58:41 編集(投稿者)
発想としては、
「１０１から２００までの整数の和は、１から２００までの整数の和から１から１００までの整数の和を引けばよい。」
というのとほぼ同じです。
１^2＋２^2＋・・・＋ｎ^2＋(ｎ＋１)^2＋(ｎ＋２)^2＋・・・＋(２ｎ)^2
−） １^2＋２^2＋・・・＋ｎ^2
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
式の変形が正しいかどうかは、上の計算をしていただくと分かるかと思います。
なぜ、このような変形をするのかというと、「公式を使って計算が楽に考えやすくなるから」です。
レストさんは高校２年生以上ですか？
１^2＋２^2＋・・・＋ｎ^2＝ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)／６
という公式がありますので、
(ｎ＋１)^2＋(ｎ＋２)^2＋・・・＋(２ｎ)^2
＝{１^2＋２^2＋・・・＋(２ｎ)^2}−(１^2＋２^2＋・・・＋ｎ^2)
＝２ｎ(２ｎ＋１)(２×２ｎ＋１)／６−ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)／６
＝{ｎ(２ｎ＋１)／６}×{２(４ｎ＋１)−(ｎ＋１)}
＝{ｎ(２ｎ＋１)／６}×(７ｎ＋１)
＝ｎ(２ｎ＋１)(７ｎ＋１)／６ （＝(１４ｎ^3＋９ｎ^2＋ｎ)／６）
と公式や分配法則を使って少し楽に計算することができます。
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