数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 点と直線 / Page: 0]

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■39985 / inTopicNo.1)

　点と直線

□投稿者/ やつル一般人(1回)-(2009/11/17(Tue) 12:54:35)

２点A(１、－２）、B（－１，２）を頂点とする正三角形ABCがある。第３の頂点の座標はC（　、）である。（ただし点Cは第一象限にある）という問題において、解答の途中でOC＝√３／２×（△ABCの一辺の長さ）＝√３／２AB＝√３／２・２√５＝√１５とかかれているのですが、なぜそのようになるのか。わかりません。どなたかくわしい解説をお願いします。

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■39986 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 点と直線

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□投稿者/ miyup 大御所(934回)-(2009/11/17(Tue) 13:03:44)

2009/11/17(Tue) 13:05:15 編集(投稿者)

■No39985に返信(やつルさんの記事)
> ２点A(１、－２）、B（－１，２）を頂点とする正三角形ABCがある。第３の頂点の座標はC（　、）である。（ただし点Cは第一象限にある）という問題において、解答の途中でOC＝√３／２×（△ABCの一辺の長さ）＝√３／２AB＝√３／２・２√５＝√１５とかかれているのですが、なぜそのようになるのか。わかりません。どなたかくわしい解説をお願いします。

正三角形を半分に折る(直線ＯＣで折る)と、１：２：√3 の直角三角形になります。

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■39987 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 点と直線

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□投稿者/ やつる一般人(1回)-(2009/11/17(Tue) 13:10:07)

OC＝√３／２×（△ABCの一辺の長さ）＝√３／２AB＝√３／２・２√５＝√１５の立式理由がわかりません。たびたびすいません

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■39988 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 点と直線

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□投稿者/ すっとこどっこい付き人(67回)-(2009/11/17(Tue) 13:26:49)

2009/11/17(Tue) 13:28:29 編集(投稿者)

一辺の長さがａである正三角形ＡＢＣについて、辺ＡＢの中点をＭとして、線分ＣＭを引くと、
三角形ＣＡＭは∠ＡＣＭ＝３０°，∠ＣＡＭ＝６０°，∠ＣＭＡ＝９０°の直角三角形となり、
ＡＭ：ＡＣ：ＣＭ＝１：２：√３なので、ＡＭ＝ａ／２，ＡＣ＝ａ，ＣＭ＝（√３／２）ａとなります。

本問では、辺ＡＢの中点は原点Ｏなので、
線分ＯＣは辺ＡＢを底辺としたときの正三角形ＡＢＣの高さ（先の説明のＣＭに相当します。）となります。

miyupさんが既に回答済みでしたね。失礼しました。

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■39989 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 点と直線

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□投稿者/ やつル一般人(2回)-(2009/11/17(Tue) 14:25:24)

辺a;辺CM＝２；√３で√３／２aがでるということですかね。

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■39990 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 点と直線

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□投稿者/ すっとこどっこい付き人(68回)-(2009/11/17(Tue) 14:36:19)

2009/11/17(Tue) 14:40:45 編集(投稿者)

> 辺a;辺CM＝２；√３で√３／２aがでるということですかね。

そうです。
三角形ＣＡＭについて、辺ＣＡ：辺ＣＭ＝２：√３＝ａ：ｘより、２・ｘ＝√３・ａとなり、ｘ＝（√３／２）ａです。
（本問ではＭはＯになります。）