 | y, pをxの関数, y' = dy/dxとして、{y*e^(∫pdx)}' = (y'+py)*e^(∫pdx)です。
(1)
{y*(e^(2x))}' = (4x-6)*e^(2x)
⇒ y*(e^(2x)) = ∫{(4x-6)*e^(2x)}dx
= (4x-6)*(e^(2x))/2-∫{4*(e^(2x))/2}dx
= (2x-3)*(e^(2x))-2*(e^(2x))/2+C
= (2x-4)*(e^(2x))+C [Cは積分定数]
⇒ y = 2x-4+C*e^(-2x)
(2)
{y*e^(-2x)}' = 2(e^(3x))*(e^(-2x)) = 2e^x
⇒ y*e^(-2x) = 2e^x+C [Cは積分定数]
⇒ y = 2(e^(3x))+C*(e^(2x))
|