数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 積分の問題 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■39943 / inTopicNo.1)

　積分の問題

▼■

□投稿者/ 泉一般人(1回)-(2009/11/14(Sat) 17:48:17)

初めてこの掲示板を利用します。

この画像の問題(1)(2)(3)(4)の問題を教えてください。
よろしくお願いします。

800×300 => 250×93

1258188497.jpg/33KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39944 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分の問題

▲▼■

□投稿者/ 石ころ一般人(12回)-(2009/11/14(Sat) 18:02:41)

(1)の問題は、分数を指数で表して、
例えば、
1 / √(x) = x^(-1/2)
のようにすると、考え易くなります。

また、
x^2+1 = A
とおくと、少しは計算しやすくなります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39945 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分の問題

▲▼■

□投稿者/ 泉一般人(2回)-(2009/11/14(Sat) 18:17:23)

(1)
そのように計算しようをしたんですが
、
t=x^2+1とおくと dt=2xdx
となって

dxの式をdtの式に変えるときに
2xの部分をどうすればいいのかわかりません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39947 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分の問題

▲▼■

□投稿者/ 連也斎一般人(11回)-(2009/11/14(Sat) 19:16:51)

(１)　ｘ＝tanθ
　とおくと，
　　　ｄｘ＝ｄθ/cos^2θ
　また，
　　　ｘ：０→√３　⇒ θ：０→π/３
　よって，
　　　(与式)＝∫[０→π/３]｛１/(tan^2θ＋１)^(3/2)｝*ｄθ/cos^2θ
あとは，公式
　　　１＋tan^2θ＝１/cos^2θ
　を利用します．
　√３/２になりました．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39949 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分の問題

▲▼■

□投稿者/ 泉一般人(3回)-(2009/11/14(Sat) 21:28:00)

なるほどわかりました！
ありがとうございます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39951 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 積分の問題

▲▼■

□投稿者/ 石ころ一般人(14回)-(2009/11/15(Sun) 11:48:02)

肝心な所の説明が抜けてしまい、
申し訳ありませんでした。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39954 / inTopicNo.7)

　Re[1]: 積分の問題

▲▼■

□投稿者/ すっとこどっこい付き人(64回)-(2009/11/15(Sun) 18:59:43)

(2)は、
$2$\sqrt{2}\cdot \displaystyle\int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{2}{3}\pi }{\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}dx}$
と表すことができるので、
三角関数の半角の公式を逆方向に用いてみて下さい。

(3)は、
$2$\displaystyle\int_{0}^{a}{{{\left( \sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}} \right)}^{3}}dx}$
と表すことができるので、
$2$x=a\sin \theta$ 　と置き換えてみて下さい。

(4)は、
$2$\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{1-{{\cos }^{2}}x}{{{\cos }^{3}}x}\sin xdx}$
と表すことができるので、
$2$t=\cos x$ 　と置き換えてみて下さい。
$2$\displaystyle\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=-\displaystyle\int_{b}^{a}{f\left( x \right)dx}$
も用いることになります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39975 / inTopicNo.8)

　Re[2]: 積分の問題

▲▼■

□投稿者/ 泉一般人(4回)-(2009/11/16(Mon) 21:22:53)

はい！わかりました。
ありがとうございました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター