 | 以下のようになるかと思います。
xについての方程式x^4＋x^3＋cx^2＋x＋1＝0(ただし、cは実数)の解が全てガウス平面上の単位円上に存在するとき、
x＝cosθ＋isinθ＝e^(iθ)(0≦θ＜2π)とおくと、
e^(4iθ)＋e^(3iθ)＋ce^(2iθ)＋e^(iθ)＋1＝0より、
c＝−{e^(2iθ)＋e^(−2iθ)＋e^(iθ)＋e^(−iθ)}＝−{e^(iθ)＋e^(−iθ)}^2−{e^(iθ)＋e^(−iθ)}＋2となり、
e^(iθ)＝cosθ＋isinθ, e^(−iθ)＝e^{i(−θ)}＝cosθ−isinθより、
e^(iθ)＋e^(−iθ)＝2cosθなので、
c＝−4(cosθ)^2−2cosθ＋2＝−4(cosθ＋1／4)^2＋9／4となる。
−1≦cosθ≦1なので、
cはcosθ＝−1／4のときに最大値9／4, cosθ＝1のときに最小値−4をとり、
cの値の範囲は−4≦c≦9／4である。
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