 | 2009/11/16(Mon) 22:54:07 編集(投稿者)
■No39918に返信(慧さんの記事)
> a[n + 1] = 1/4*(1 + Sqrt[5])*a[n] - 1/2*Sqrt[1/2*(5 - Sqrt[5])]*b[n],
> b[n + 1] = 1/2*Sqrt[1/2*(5 - Sqrt[5])]*a[n] + 1/4*(1 + Sqrt[5])*b[n],
> a[1] = 4, b[1] = 9.
> 数列a[n],b[n]の一般項を求めよ。
a[n+1]+i・b[n+1]＝(-i)・(a[n]+i・b[n])…①
a[n+1]-i・b[n+1]＝(+i)・(a[n]-i・b[n])…②
と変形できます(ただし i は虚数単位)。
①は a[n]+i・b[n]＝(-i)^(n-1)・(a[1]+i・b[1])…①'
②は a[n]-i・b[n]＝(+i)^(n-1)・(a[1]-i・b[1])…②'
より
(①'+②')/2 で a[n]、(①'-②')/(2i) で b[n]が求まります。
最終的には
{a[n]}＝{4,9,-4,-9,4,9,-4,-9,…}
{b[n]}＝{9,-4,-9,4,9,-4,-9,4,…}
です(４つごとに繰り返し)。
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