数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: ベクトル積 / Page: 0]

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■39896 / inTopicNo.1)

　ベクトル積

□投稿者/ 石ころ一般人(4回)-(2009/11/10(Tue) 19:58:19)

次の問題が今一よく分かりません。
分かる方がおりましたら、よろしくお願いします。

↑A・（↑B×↑C）
は、三つのベクトルを辺とする平行六面体の体積になる。

↑A・（↑B×↑C）＝[↑A,↑B,↑C]
と、定義した時、

↑A・（↑B×↑C）

　 Ax Ay Az
＝ Bx By Bz　　　　←行列
　 Cx Cy Cz

となることを示せ。

そもそも、ベクトルを行列に変換できるのですか？

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■39900 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル積

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□投稿者/ FUD 一般人(3回)-(2009/11/10(Tue) 20:49:18)

■No39896に返信(石ころさんの記事)
> そもそも、ベクトルを行列に変換できるのですか？
それはあなたの読み間違いではないですか?
> ←行列
が行列ではなく行列式、すなわち

　 $2$\vec{a\,}\,\cdot\,(\vec{b\,}\,\times\,\vec{c\,})\,=\,\begin{vmatrix}a_{x}^{\,}&a_{y}^{\,}&a_{z}^{\,}\\\,\\b_{x}^{\,}&b_{y}^{\,}&b_{z}^{\,}\\\,\\\,\\c_{x}^{\,}&c_{y}^{\,}&c_{z}^{\,}\end{vmatrix}$

であればこれは両辺ともスカラーであって、驚くようなことは一つも存在しません.

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■39901 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトル積

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□投稿者/ 石ころ一般人(5回)-(2009/11/10(Tue) 20:55:25)

ご指摘ありがとうございます。

「行列」と「行列式」との区別が曖昧になっておりました。

問題も右辺は行列式です。
すみません。

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■39911 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ベクトル積

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□投稿者/ 石ころ一般人(8回)-(2009/11/11(Wed) 19:24:41)

2009/11/11(Wed) 21:10:11 編集(投稿者)

ちなみに、なぜ

>
　 $2$\vec{a\,}\,\cdot\,(\vec{b\,}\,\times\,\vec{c\,})\,=\,\begin{vmatrix}a_{x}^{\,}&a_{y}^{\,}&a_{z}^{\,}\\\,\\b_{x}^{\,}&b_{y}^{\,}&b_{z}^{\,}\\\,\\\,\\c_{x}^{\,}&c_{y}^{\,}&c_{z}^{\,}\end{vmatrix}$
>

のようになるのでしょうか？

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■39914 / inTopicNo.5)

　Re[4]: ベクトル積

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□投稿者/ FUD 一般人(4回)-(2009/11/11(Wed) 22:50:39)

■No39911に返信(石ころさんの記事)
> ちなみに、なぜ
> のようになるのでしょうか？

それぞれ計算したら一致するから、では不満でしょうか

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■39930 / inTopicNo.6)

　Re[5]: ベクトル積

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□投稿者/ 石ころ一般人(10回)-(2009/11/12(Thu) 21:45:24)

※行列の入力の方法がわからないので、
次のように入力しております。
ご了承下さい。
｜第一行目 / 第二行目 / 第三行目｜

つまり、
行列式
｜Ax Ay Az / Bx By Bz / Cx Cy Cz｜

= ｜Ay Az / By Bz｜Cx - ｜Ax Az / Bx Bz｜Cy + ｜Ax Ay / Bx By｜Cz

= ↑C・（↑A×↑B）

となり、左辺と等しくなる、
ということですね？
これでいいのでしょうか？

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■39950 / inTopicNo.7)

　Re[6]: ベクトル積

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□投稿者/ 石ころ一般人(13回)-(2009/11/15(Sun) 11:44:57)

2009/11/15(Sun) 11:46:07 編集(投稿者)

解決しました！
皆様どうもありがとうございました。

解決済み!

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