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■39895 / inTopicNo.1)

　素数の一般式

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□投稿者/ army 一般人(6回)-(2009/11/10(Tue) 19:19:52)

問題の質問ではないのですが、試しに聞いてみます。
もしここで（この掲示板ということではなく適当な学会なりなんなりで）
第n番目の素数の一般式を公開したら世界はどうなると思いますか。
混乱するでしょうか。それとも喜ばれるでしょうか。

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■39897 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 素数の一般式

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□投稿者/ WIZ 一般人(45回)-(2009/11/10(Tue) 20:37:32)

第n番目の素数の誤差の無い一般式が求まれば、リーマンの予想の解決に
つながるかもしれないので、数学界(?)では大ニュースとなるかもしれません。

数学に無関心な人は、経済的とか科学技術的とかの応用がきかない限り、
存在にすら気がつかないでしょう。

どちらにしても混乱することはないと思いますが。

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■39899 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 素数の一般式

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□投稿者/ らすかる大御所(703回)-(2009/11/10(Tue) 20:47:41)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

もし高速に求まる一般式ならば、フィールズ賞とかもらえるかも知れませんね。

低速に求まる一般式
p[n]=1+Σ[m=1～2^n][[n/Σ[j=1～m]F(j)]^(1/n)]
ただし F(j)=[{cos(π((j-1)!+1)/j)}^2]

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■39902 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 素数の一般式

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□投稿者/ miyup 大御所(929回)-(2009/11/10(Tue) 21:44:33)

■No39895に返信(armyさんの記事)
> 問題の質問ではないのですが、試しに聞いてみます。
> もしここで（この掲示板ということではなく適当な学会なりなんなりで）
> 第n番目の素数の一般式を公開したら世界はどうなると思いますか。
> 混乱するでしょうか。それとも喜ばれるでしょうか。

現在使用されている素数を利用した暗号が簡単に解かれてしまいますので
大変なことになるでしょう。
もしあなたがそれを知っているとすれば、消されるかもしれません(？)。

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■39906 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 素数の一般式

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□投稿者/ らすかる大御所(705回)-(2009/11/10(Tue) 23:32:33)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞miyupさん
素数の一般式が出来たからといって素因数分解が簡単になるわけではないので
暗号には影響しないのでは？

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■39907 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 素数の一般式

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□投稿者/ WIZ 一般人(46回)-(2009/11/10(Tue) 23:34:09)

> 現在使用されている素数を利用した暗号が簡単に解かれてしまいますので
> 大変なことになるでしょう。

素数を使った暗号と言えば、RSA暗号のことだと思いますが、
これは大きな整数の素因数分解がコンピュータの計算速度をもってしても
困難である(膨大な時間を要する)ことに依存するものです。

この困難さは、与えられた整数を因数分解するアルゴリズムとして、
「小さい方の素数から順番に、与えられた整数を割り切るかどうか確認する」
という方法しか知られていないことによります。

n番目の素数が数学に容易に求まるアルゴリズムが見つかって、
充分大きな数までの素数表を作ったとしても、
因数分解のアルゴリズムが改善される訳ではありませんので、
RSA暗号を破るのは容易でないことに変わりはありません。

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■39909 / inTopicNo.7)

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□投稿者/ army 一般人(7回)-(2009/11/11(Wed) 14:25:44)

皆さん意を尽くしてくださってありがとうございます。

私も暗号ってどうなのかなと思いましたが、詳しい方が書いてくださったので
素人の私でも雰囲気は分かりました。とりあえず混乱はないのですね。

参考になりました。ありがとうございました。

解決済み!

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