数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: ベクトル / Page: 0]

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■39891 / inTopicNo.1)

　ベクトル

□投稿者/ 雪坊主一般人(3回)-(2009/11/10(Tue) 16:46:59)

平面上に△ＡＢＣがある。実数ｋに対して、点Ｐが

↑ＰＡ＋２↑ＰＢ＋３↑ＰＣ＝ｋ↑ＡＢ

を満たすとき、点Ｐが△ＡＢＣの周及び内部にあるような
ｋの値の範囲を求めなさい。

この問題で、私は上式を、

↑AP={(5+k)/4}*{((2+k)↑AB+3↑AC)/(5+k)}

としました。そこで点Pが周及び内部にある点
となるために、

0<=(5+k)/4<=1

と考えてｋの範囲を求めたのですが、
間違っているようです。

答えが -1<=k<=2　となっています。
どのよに考えればよかったのでしょうか？
よろしくお願いします。

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■39892 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル

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□投稿者/ miyup 大御所(928回)-(2009/11/10(Tue) 16:52:43)

■No39891に返信(雪坊主さんの記事)
> 平面上に△ＡＢＣがある。実数ｋに対して、点Ｐが
>
> ↑ＰＡ＋２↑ＰＢ＋３↑ＰＣ＝ｋ↑ＡＢ
>
> を満たすとき、点Ｐが△ＡＢＣの周及び内部にあるような
> ｋの値の範囲を求めなさい。
>
>
> この問題で、私は上式を、
>
> ↑AP={(5+k)/4}*{((2+k)↑AB+3↑AC)/(5+k)}
>
> としました。そこで点Pが周及び内部にある点

↑AP={(2-k)↑AB+3↑AC}/6 では？

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■39893 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトル

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□投稿者/ 雪坊主一般人(5回)-(2009/11/10(Tue) 17:04:08)

>
> ↑AP={(2-k)↑AB+3↑AC}/6 では？
>

どうして上式になるのでしょうか？

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■39894 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ベクトル

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□投稿者/ 七一般人(1回)-(2009/11/10(Tue) 18:59:35)

↑ＰＡ＋２↑ＰＢ＋３↑ＰＣ＝ｋ↑ＡＢ
－↑ＡＰ＋２(↑ＡＢ－↑ＡＰ＋３(↑ＡＣ－↑ＡＰ)＝ｋ↑ＡＢ
６↑ＡＰ＝(２－ｋ)↑ＡＢ＋３↑ＡＣ
ですね。

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■39908 / inTopicNo.5)

　Re[4]: ベクトル

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□投稿者/ 雪坊主一般人(6回)-(2009/11/11(Wed) 08:03:55)

■No39894に返信(七さんの記事)
> ↑ＰＡ＋２↑ＰＢ＋３↑ＰＣ＝ｋ↑ＡＢ
> －↑ＡＰ＋２(↑ＡＢ－↑ＡＰ＋３(↑ＡＣ－↑ＡＰ)＝ｋ↑ＡＢ
> ６↑ＡＰ＝(２－ｋ)↑ＡＢ＋３↑ＡＣ
> ですね。

なるほど。わかりました。
この後を解くと、

0<=(5-k)/6<=1　で

-1<=k<=5　となってしまうのですが

どうすればいいのでしょうか？

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■39912 / inTopicNo.6)

　Re[5]: ベクトル

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□投稿者/ すっとこどっこい付き人(59回)-(2009/11/11(Wed) 19:57:17)

2009/11/12(Thu) 11:43:59 編集(投稿者)

点Ｐが△ＡＢＣの内部及び周上にあるとき、
↑ＡＰ＝ｓ↑ＡＢ＋ｔ↑ＡＣ（ただし、０≦ｓ≦１，０≦ｔ≦１，０≦ｓ＋ｔ≦１）
が成り立つので、

↑ＡＰ＝｛(２－ｋ)／６｝・↑ＡＢ＋（１／２）・↑ＡＣ
について、
先の但し書きを適用して３つの不等式からなる連立不等式を解くことになります。
（本問では、３つの不等式のうち１つの不等式はｋの値によらず常に成り立ちます。）

> 0<=(5-k)/6<=1　で
> -1<=k<=5　となってしまうのですが
> どうすればいいのでしょうか？

３つ(本問では２つ)の不等式のうちの１つの不等式しか解いていませんので、
残りの不等式も立てて解き、共通解を求めて下さい。

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■39919 / inTopicNo.7)

　Re[6]: ベクトル

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□投稿者/ 雪坊主一般人(7回)-(2009/11/12(Thu) 15:25:02)

> 点Ｐが△ＡＢＣの内部及び周上にあるとき、
> ↑ＡＰ＝ｓ↑ＡＢ＋ｔ↑ＡＣ（ただし、０≦ｓ≦１，０≦ｔ≦１，０≦ｓ＋ｔ≦１）
> が成り立つので、
>
> ↑ＡＰ＝｛(２－ｋ)／６｝・↑ＡＢ＋（１／２）・↑ＡＣ
> について、
> 先の但し書きを適用して３つの不等式からなる連立不等式を解くことになります。
> （本問では、３つの不等式のうち１つの不等式はｋの値によらず常に成り立ちます。）

> ３つ(本問では２つ)の不等式のうちの１つの不等式しか解いていませんので、
> 残りの不等式も立てて解き、共通解を求めて下さい。

なるほど！わかりました。
ありがとうございました。

解決済み!

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