数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ベクトル量であることの証明 / Page: 0]

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■39750 / inTopicNo.1)

　ベクトル量であることの証明

□投稿者/ satsuma 一般人(1回)-(2009/10/26(Mon) 00:58:30)

ベクトルの定義を、 $2$v_{i}^{\prime}=a_{ij}v_{j}$ としたとき、
スカラーポテンシャ $2$\phi=\phi(x_{1},x_{2},x_{3})$ に対して量 $2$\displaystyle \left[\frac{d\phi}{dx_{1}},\frac{d\phi}{dx_{2}},\frac{d\phi}{dx_{3}}\right]$ がベクトル量となることを示せ。
という問いが分かりません。
物理でテンソルを習うところで出てきたのですが、
$2$x_{i}^{\prime}=a_{ij}x_{j}$ とおいて、やってみても、うまくいきませんでした。

教えていただけないでしょか。よろしくお願いいたします。

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■39752 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル量であることの証明

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□投稿者/ サボテン一般人(6回)-(2009/10/26(Mon) 08:46:00)

φ'=φ
x_i'=a_{ij}x_jより、
dx_i/dx_j'=a^(-1)_{ij}
dφ'/dx_i'=dφ/dx_j・dx_j/dx_i'=a^(-1)_{ij}dφ/dx_j

となります。
このようにベクトルとは言っても、dφ/dx_iは基底ベクトルと同様の変換を受けます。物理用語なら共変ベクトルです。

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■39760 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトル量であることの証明

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□投稿者/ satsuma 一般人(2回)-(2009/10/27(Tue) 20:40:44)

なるほど。分かりました。
a^(-1)_{ij}を使っても良いということなのですね。
a^(-1)_{ij}が出てきて困っていました。
どうもありがとうございました。

解決済み!

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