 | ■No39744に返信(maさんの記事)
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> p(x)=x^4-2x^3+(2a+1)x^2-2(a+1)x+a(a+1) (aは実数）とする
（１）a=0のとき
p(x)=x^4-2x^3+x^2-2x
=x(x-2)(x^2+1) （因数定理より）
よってp(x)=0の実数解はx=0,2
（２）p(x)=x^4-2x^3+(2a+1)x^2-2(a+1)x+a(a+1)
=a^2+(2x^2-2x+1)a+x^4-2x^3+x^2-2x
= a^2+(2x^2-2x+1)a+x(x-2)(x^2+1) （(1)を用いた）
=(a+x^2-2x)(a+x^2+1)
（３）p(x)=0のとき、
a+x^2-2x=0,a+x^2+1=0となる。
題意をみたすには、
a+x^2-2x=0,a+x^2+1=0のいずれかが重解をもつことが必要である。
a+x^2-2x=0が重解をもつとき、(判別式)=0なので、a=1
このとき(x-1)^2=0,x^2+2=0
となり、題意を満たさず不適
a+x^2+1=0が重解をもつとき
同様にして、a=-1
このときx^2-2x-1=0,x^2=0
x=0,1+√2,1-√2
となり十分。
以上よりa=-1
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