 | 2009/10/24(Sat) 11:36:30 編集(投稿者)
2009/10/24(Sat) 11:36:26 編集(投稿者)
久々にお世話になります。ちょっと空間の問題で納得のいかない問題が
あります。
点A(-1,3,-2)を通り、直線x＋2＝(yー3)/2＝(z＋2)/(-3)に垂直な直線の
式を求めよという問題です。
まず与えられた直線はB(-2,3,-2)を通り、方向ベクトルn(1,2,-3)であること
は明らかですよね。
私は垂線の足をCとして、
Cの座標
＝B(-2,3,-2)＋｛（ベクトルABとベクトルnの内積）/|ベクトルn| ｝・ベクトルn/|ベクトルn|
と考えました。
つまり（ベクトルABとベクトルnの内積）で|ベクトルAB|・|ベクトルn|・cosΘ
（ただしΘはなす角）となり、これを|ベクトルn|で割れば｜ベクトルAB|・cosΘ
となって、ちょうど与えられた直線に射影したものになりますよね。
これに方向ベクトルnの単位ベクトルを掛ければベクトルBCが出るだろうという
考えです。これに始点Bを足せばCの座標が出ますよね。
これでめでたくベクトルACが出るので、これを方向ベクトルとする直線が求める
直線であると出ました。
しかし気になるのは、はたしてこの考え方であっているのかということです。
実は試しにベクトルnとベクトルACの内積を計算してみたのですが0になりません
でした。0にならないと正しくないですよね。
ちなみにCの座標は(-29/14/,20/7,-25/14)と出ました。
長々とすみません。どこに誤りがあるのか分かる方指摘していただけませんか。
お願い致します。
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