 | > 根と係数の関係から
> w[0]+w[1]+…w[n-1]=(-1)w[n-2]/w[n-1]
> w[0]w[1]…w[n-1]=(-1)^n-1w[0]/w[n-1]
> となるので良いのでしょうか？
上記の式をどのように導いたのかを詳しく説明してもらえれば、yukiさんの誤り箇所も指摘できるかもしれません。
以下、補足解説です。
方程式z^n-a = 0の根をw[0], w[1], w[2], …, w[n-1]とすると、
z^n-a = (z-w[0])*(z-w[1])*(z-w[2])*…*(z-w[n-1])と因数分解されます。
左辺 = z^n-a
右辺 = z^n+(-w[0]-w[1]-w[2]-…-w[n-1])z^(n-1)+…+((-w[0])*(-w[1])*(-w[2])*…*(-w[n-1]))
左辺 = 右辺ですから、z^(n-1)の係数と、定数項を比較して、
0 = -w[0]-w[1]-w[2]-…-w[n-1]
-a = (-w[0])*(-w[1])*(-w[2])*…*(-w[n-1])
です。
よって、回答が以下の通りとなりますので、その後の計算はありません。
w[0]+w[1]+w[2]+…+w[n-1] = 0
w[0]*w[1]*w[2]*…*w[n-1] = (-1)^n*(-a)
|
