 | 1)
a[4]は、①a[2]のときにA→D→AかA→B→A, ②c[2]のときにC→B→AかC→D→Aのどちらかの場合なので、
a[4]＝a[2]・{p^2＋(1－p)^2}＋c[2]・2p(1－p)＝a[2]・a[2]＋c[2]・c[2]＝… ← あえてa[2]^2＋c[2]^2としていないのが、2)のヒントです。
c[4]は、①a[2]のときにA→D→CかA→B→C, ②c[2]のときにC→B→CかC→D→Cのどちらかの場合なので、a[4]＝a[2]・ ＋c[2]・ ＝…
2)
1)より、a2＝p^2＋(1－p)^2, c2＝c2・2p(1－p)となり、
1)と同様に考えると、a[2n]＝ ・a[2]＋ ・c[2]となる。
また、点Qが2n回移動した後の位置は必ず頂点Aか頂点Cになるので、c[2n]＝1－ となり、 ← c[2n]の類を消去するために使います。
a[2n]＝ ・a[2]＋( )・( )＝ となる。 ← c[2n]の類を消去してa[2n], a[2(n－1)], a[2]を用いた漸化式を作ります。
ここまでできると、a[2]は定数なので、あとは漸化式を解いて、最後にa[2]をp^2＋(1－p)^2に直して式を整理して下さい。
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