 | らすかるさん、ご指摘ありがとうございます。
ぉみさん、間違ったことを書いてしまい申し訳ありません。
言い訳になりますが、実は別の解法で点Dが存在しないことが分かり、
存在しない理由だけならもっと簡単なものがある早合点しての書き込みでした。
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xy座標の原点をA(0, 0)、x軸上にB(5, 0)とします。
sin(∠BAC) = (3/8)√7, cos(∠BAC) = √{1-(3^2/8^2)*7} = √{(64-63)/64} = 1/8より、
C(4*cos(∠BAC), 4*sin(∠BAC)) = C(1/2, (3/2)√7)となります。
BとCを通る直線は、(y-0)/((3/2)√7-0) = (x-5)/(1/2-5) ⇒ y = (3/2)(√7)(x-5)/(-9/2) = (-(√7)/3)(x-5)
D(u, v)とすると、Dは線分BC上にありますから、v = (-(√7)/3)(u-5)
また、AD = (√14)/2より、7/2 = u^2+{(-(√7)/3)(u-5)}^2 = u^2+(7/9)(u^2-10u+25)
⇒ 63 = 18u^2+14(u^2-10e+25)
⇒ 32u^2-140u+287 = 0
上記の2次方程式は実数解を持ちません。
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