 | > lim[x→∞]({√(x^2＋2x)−(ax＋b)})＝1
> 右辺が０でなく定数（例えば１）とすると、
> lim[x→∞]({√(x^2＋2x)−(ax＋b+1)})＝0 とみなして解いてもいいのでしょうか？
解いても答えは得られますが、左辺に移項しない方がいいかと思います。
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lim[x→∞]{√(x^2＋2x)−(ax＋b)}＝k:定数のとき、
lim[x→∞](1／x)＝0なので、
lim[x→∞]({√(x^2＋2x)−(ax＋b)}／x)＝lim[x→∞]({√(x^2＋2x)−(ax＋b)}・1／x)＝k・0＝0となり、
lim[x→∞]({√(x^2＋2x)−(ax＋b)}／x)＝lim[x→∞]{√(1＋2／x)−(a＋b／x)}＝1−a＝0なので、
a＝1である。
このとき、
lim[x→∞]{√(x^2＋2x)−(x＋b)}＝lim[x→∞]({√(x^2＋2x)−(x＋b)}{√(x^2＋2x)＋(x＋b)}／{√(x^2＋2x)＋(x＋b)})
＝lim[x→∞]({2(1−b)x−b^2}／{√(x^2＋2x)＋x＋b)})＝lim[x→∞]({2(1−b)−b^2／x}／{√(1＋2／x)＋1＋b／x})
＝1−b＝kなので、
b＝1−kである。
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となりますが、
kを左辺に移項した場合は、前半はほとんど変わりませんが、後半の「このとき、…」のところが
lim[x→∞]{√(x^2＋2x)−(x＋b＋k)}＝lim[x→∞]({√(x^2＋2x)−(x＋b＋k)}{√(x^2＋2x)＋(x＋b＋k)}／{√(x^2＋2x)＋(x＋b＋k)})
＝lim[x→∞]({2(1−b−k)x−(b＋k)^2}／{√(x^2＋2x)＋(x＋b＋k)})＝lim[x→∞]({2(1−b−k)−(b＋k)^2／x}／{√(1＋2／x)＋1＋(b＋k)／x})
＝1−b−k＝0なので、
b＝1−kである。
と計算が少し面倒になります。
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