 | (1)の答はあっていると思います。
(2)面積の求め方はいろいろありますが、△ABCを囲むような長方形を描いて、
その長方形の面積から、周りの三角形３つの面積を引けば出せると思います。
他のやり方としては、一般に３点(0,0)(a,b)(c,d)でできる三角形の面積は、
|ad-bc|/2（縦棒は絶対値）で求められます。（一点が原点にないとダメ）
これを使うなら、まず△ＡＢＣを点Ｃが原点になるように平行移動すると、
A(3,5)→A'(2,4),B(-2,10)→B'(-3,9),C(1,1)→C'(0,0)になります。
ここで、上の公式を使うと、
|2×9-4×(-2)|/2=13になります。
他にも、「ピックの定理」というのもありますので、興味があれば調べてみてください。
(3)Bを通り、△ABCの面積を２等分する直線は、
点Bと線分ACの中点を結んだ直線になります。
（ACの中点をDとすると、△ABDと△ABCは高さが等しく、底辺もAD=CDで等しいので
面積は等しくなります。）
だから、ACの中点を求めればできると思います。
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