数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 数Ⅲの微分法　色々な関数の導関数 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ1 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■3951 / inTopicNo.1)

　数Ⅲの微分法　色々な関数の導関数

□投稿者/ ペル一般人(18回)-(2005/09/14(Wed) 21:35:54)

2005/09/14(Wed) 21:37:34 編集(投稿者)

どーしても答えに行き着きません、教えてください！

ｙ＝{tanｘ＋（１/tanｘ）}＾２

これを微分するのですが、
できれば最初にtanx＝sinx／cosxとして
方程式を変形してから微分するのではなく
そのままの形で微分した場合の解答とその式変化を教えてください！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3955 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅲの微分法　色々な関数の導関数

▲▼■

□投稿者/ 豆大御所(294回)-(2005/09/14(Wed) 22:55:10)

tanxの微分は大丈夫ですよね。その前提で
ｙ＝{tanｘ＋（１/tanｘ）}＾２
合成関数の微分と、分数関数の微分を考えます。
y’=2(tanx+1/tanx)((tanx)'-(tanx)’/(tanx)^2)
・・・・・・・・・・・・・・

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3963 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数Ⅲの微分法　色々な関数の導関数

▲▼■

□投稿者/ ペル一般人(19回)-(2005/09/15(Thu) 00:00:19)

■No3955に返信(豆さんの記事)
ありがとうございます。
でもそのようにして計算しても答えに導けません。
ちなみに答えはー１６・cos2x／{（sin＾３）2x}です。
式変形の途中で使う三角関数の倍角の公式とかあったら教えていただけますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3977 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 数Ⅲの微分法　色々な関数の導関数

▲▼■

□投稿者/ X ファミリー(197回)-(2005/09/15(Thu) 11:40:48)

横から失礼します。
豆さんの方針に従うと
y’=2(tanx+1/tanx)((tanx)'-(tanx)’/(tanx)^2)
=2(sinx/cosx+cosx/sinx)(1/(cosx)^2-{1/(cosx)^2}{(cosx/sinx)^2})
=2{{(sinx)^2+(cosx)^2}/(cosxsinx)}(1/(cosx)^2-1/(sinx)^2)
=2{1/(cosxsinx)}{(sinx)^2-(cosx)^2}/(sinxcosx)^2
=-2{(cosx)^2-(sinx)^2}/(sinxcosx)^3
=-2(cos2x)/{(1/2)sin2x}^3
=-16(cos2x)/(sin2x)^3
となります。
注）
sin2x=2sinxcosx
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2
です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■4004 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 数Ⅲの微分法　色々な関数の導関数

▲▼■

□投稿者/ ペル一般人(20回)-(2005/09/16(Fri) 19:25:19)

ありがとうございます！

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター