 | こんばんは。初めまして。
以下の問題をなるべく早く解きたいのですが自力ではなかなか難しく皆様の知恵を貸していただけると幸いです。
①
点Ｐから三角形ＡＢＣの各辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢにおろした垂線をＰＤ、ＰＥ、ＰＦとする。
点Ｐが三角形ＡＢＣの外心、重心、垂心、傍心の時、点Ｐは三角形ＤＥＦのどんな点か。
内心は外心であるのは分かるのですが、他の５心に関しては図を書いて考えてみてもなかなか分かりません。
これは正三角形の場合や二等辺の場合など場合わけをして考えるのでしょうか？
それならば分かりそうですが、一般法則的なものがあるのでしょうか？
②
点Ｐが三角形ＡＢＣの重心、傍心の時、角Ａと角ＡＰＣの関係を調べよ。
外心・・・角ＢＰＣ=角Ａ
内心・・・角ＢＰＣ=角1/2Ａ+９０度
垂心・・・１８０度－角Ａ＝角ＢＰＣ
傍心(１つだけ)・・・１８０度－角Ａ＝２角ＢＰＣ
は多分上記で大丈夫だと思いますが重心と傍心(残り２つ)がいまいち良く分かりません。
また、プリントの一番最後に鋭角三角形と鈍角三角形と図形が異なる時、それぞれについて検討せよ
とあるのですが以上２つの問いに共通して注をつけているのか②に関してのみ言っているのか謎です。
証明問題で大変ですがよろしくお願いいたします。
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