 | > (a↑+b↑)×p=a↑×b↑+|p↑|^2
式は正確に書きましょう。
イコールの左のpはp↑, 演算子×はベクトルの内積と解釈して回答します。
但し以下の説明ではベクトルの内積は演算子・を使用します。
a↑ = (0, 3), b↑ = (4, 3), p↑ = (u, v)とします。u, vは実数です。
(1)
左辺 = (a↑+b↑)・p↑ = (4, 6)・(u, v) = 4u+6v
右辺 = a↑・b↑+|p↑|^2 = (0, 3)・(4, 3)+(u^2+v^2) = 9+u^2+v^2
左辺 = 右辺より、
4u+6v = 9+u^2+v^2
→(u^2-4u+4)+(v^2-6v+9) = 4
→(u-2)^2+(v-3)^2 = 2^2
よって軌跡Cは中心(2, 3), 半径2の円です。
(2)
「kを0でない実数として、AP↑ = k*(b↑)が成り立っているとき、kの値を求めよ」
と解釈して回答します。
AP↑ = (u-0, v-3), k*(b↑) = (4k, 3k)ですから、
AP↑ = k*(b↑)より、u = 4k, v-3 = 3kです。
(1)より、
4 = (u-2)^2+(v-3) = (4k-2)^2+(3k)^2 = 16k^2-16k+4+9k^2
→25k^2-16k = k*(25k-16) = 0
→k ≠ 0より、k = 16/25
よって、AP↑ = (16/25)*(b↑), p↑ = a↑+AP↑ = a↑+(16/25)*(b↑)です。
計算すればp↑ = (0, 3)+(16/25)*(4, 3) = (64/25, 123/25)です。
一方w, mを実数として、d↑ = (w, 3) = m*(p↑)と置けますから、
(w, 3) = m*(64/25, 123/25)より、
3 = (123/25)*m → m = 3*25/123 = 25/41
以上から、d↑ = (25/41)*(a↑+(16/25)*(b↑)) = (25/41)*(a↑)+(16/41)*(b↑)
(3)
考え中です。もし解決したら書き込みます。
|
