数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[10]: 数式 / Page: 0]

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■39459 / inTopicNo.1)

　（削除）

▼■

□投稿者/ -(2009/09/20(Sun) 11:10:35)

この記事は(投稿者)削除されました

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■39460 / inTopicNo.2)

　数式

▲▼■

□投稿者/ 北川拓司一般人(1回)-(2009/09/20(Sun) 13:59:40)
http://kitataku19861.jugem.jp

$f(x)=(-7/4)^{3}-2*(7/4)^2-3*(7/4)+4を計算すると求まる。

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■39464 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数式

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□投稿者/ 明一般人(2回)-(2009/09/20(Sun) 23:18:35)

g[x]=(-x^6 + 7*x^4 + x^2 + 1)/(x^2 + 1)^3　の値域を求めよ。
のように、値域　f[[-7/4, 3]]を求めよという問なのです。お願いします。
f[[-7/4, 3]]=___________
g[R]=__________

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■39466 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数式

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□投稿者/ miyup 大御所(901回)-(2009/09/20(Sun) 23:51:56)

■No39464に返信(明さんの記事)
> g[x]=(-x^6 + 7*x^4 + x^2 + 1)/(x^2 + 1)^3　の値域を求めよ。
> のように、値域　f[[-7/4, 3]]を求めよという問なのです。お願いします。
> f[[-7/4, 3]]=___________
> g[R]=__________

微分して増減表を作ればわかります。
ちなみに
g'(x)=-4x(x+1)(x-1)(5x^2-1)/(x^2+1)^4
lim[x→∞]g(x)=lim[x→-∞]g(x)=-1

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■39468 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 数式

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□投稿者/ 明一般人(3回)-(2009/09/21(Mon) 00:21:28)

2009/09/21(Mon) 00:31:37 編集(投稿者)

添付の　講評がありましたので
どこが難点なのかをご教示いただきたく質問しました。
詳しくお願いします。

661×204 => 250×77

1253460088.gif/6KB

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■39469 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 数式

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□投稿者/ miyup 大御所(902回)-(2009/09/21(Mon) 00:54:33)

2009/09/21(Mon) 09:59:58 編集(投稿者)

■No39468に返信(明さんの記事)
> 添付の　講評がありましたので
> どこが難点なのかをご教示いただきたく質問しました。
> 詳しくお願いします。

f((2+√13)/3)＝f((2-2√13)/3) である。
ここで
　-2＜(2-2√13)/3＜-5/3 であるが
　-2＜-7/4＜-5/3 なので
最小値が f((2+√13)/3) か f(-7/4) かが
x座標から即断できないところが難点。

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■39473 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 数式

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□投稿者/ 明一般人(4回)-(2009/09/21(Mon) 09:53:27)

■No39469に返信(miyupさんの記事)
> ■No39468に返信(明さんの記事)
>>添付の　講評がありましたので
>>どこが難点なのかをご教示いただきたく質問しました。
>>詳しくお願いします。
>
> f((2+√13)/3)＝f((2-2√13)/3) である。
> ここで
> 　-2＜(2-2√13)/3＜-5/3 であるが
> 　-2＜-7/4＜-5/3 なので
> 最小値が f((2+√13)/3) か f(-7/4) かが
> x座標から判断できないところが難点。

ありがとう御座います。

確かにf[x]=f[1/3*(2 + Sqrt[13])]
なる　x　は 2/3*(1 - Sqrt[13]),
1/3*(2 + Sqrt[13]),
1/3*(2 + Sqrt[13])
ですが　敢えて2/3*(1 - Sqrt[13])をとりあげる必要はないのではないでしょうか?
--------------------------------------------------------
直に　f[-7/4],f[1/3*(2 + Sqrt[13])]
の大小比較もそう困難でもないようですが...
--------------------------------------------------------
「意地悪な教授の上をいく　作為的な設問なら、
Dを換え、更に微妙な問がいくらでも　つくれますが..」

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■39474 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 数式

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□投稿者/ miyup 大御所(903回)-(2009/09/21(Mon) 10:09:17)

2009/09/21(Mon) 10:35:40 編集(投稿者)

■No39473に返信(明さんの記事)
> ですが　敢えて2/3*(1 - Sqrt[13])をとりあげる必要はないのではないでしょうか?

定義域の左端(x=-7/4)と x=(2-2√13)/3 の大小関係で、最小値が決定します。
　-7/4＜(2-2√13)/3 ならば、最小値は f(-7/4)
　(2-2√13)/3＜-7/4 ならば、最小値は f((2+√13)/3)

通常 (2-2√13)/3 の値の評価については
(2-2√13)/3＝(2-√52)/3 として 7＜√52＜8 から始めますが
この不等式では値の絞り込みができません(幅が広すぎる)。
これを 7.2＜√52＜7.3 としてもうまくいかないので
-7/4 という値の絶妙さがスゴイと思います。

結論としては
　-7/4＜(2-2√13)/3 なので、最小値は f(-7/4)

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■39475 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 数式

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□投稿者/ 明一般人(5回)-(2009/09/21(Mon) 10:34:58)

■No39474に返信(miyupさんの記事)
> 2009/09/21(Mon) 10:32:09 編集(投稿者)
> 2009/09/21(Mon) 10:32:01 編集(投稿者)
>
> ■No39473に返信(明さんの記事)
>>ですが　敢えて2/3*(1 - Sqrt[13])をとりあげる必要はないのではないでしょうか?
>
> 定義域の左端(x=-7/4)と x=(2-2√13)/3 の大小関係で、最小値が決定します。
> 　-7/4＜(2-2√13)/3 ならば、最小値は f(-7/4)
> 　(2-2√13)/3＜-7/4 ならば、最小値は f((2+√13)/3)
>
> 通常 (2-2√13)/3 の値の評価については
> (2-2√13)/3＝(2-√52)/3 として 7＜√52＜8 から始めますが
> この不等式では値の絞り込みができません(幅が広すぎる)。
> これを 7.2＜√52＜7.3 としてもうまくいかないので
> -7/4 という値の絶妙さがスゴイと思います。

その近傍で単調増加故おっしゃることは理解できます（敢えてと申しました）

直に　f[-7/4],f[1/3*(2 + Sqrt[13])]
　　　　　　　の値達を求めて
　Sqrt[13]の評価を　しなくても大小比較は困難でもないのですが....

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■39476 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 数式

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□投稿者/ miyup 大御所(904回)-(2009/09/21(Mon) 10:48:41)

2009/09/21(Mon) 10:54:11 編集(投稿者)

■No39475に返信(明さんの記事)
> 直に　f[-7/4],f[1/3*(2 + Sqrt[13])]
> 　　　　　　　の値達を求めて
> 　Sqrt[13]の評価を　しなくても大小比較は困難でもないのですが....

電卓やＰＣなら困難ではないと思いますが…

しかし
　f(-7/4)＝-143/64, f((2+√13)/3)＝(38-26√13)/27
の大小関係が
√13の評価をせずにどうやってわかるのでしょうか？

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■39477 / inTopicNo.11)

　Re[10]: 数式

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□投稿者/ 北川拓司一般人(3回)-(2009/09/21(Mon) 10:57:29)
http://kitataku19861.jugem.jp

$保型形式について教えてください。

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■39478 / inTopicNo.12)

　Re[11]: 数式

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□投稿者/ 北川拓司一般人(4回)-(2009/09/21(Mon) 11:09:16)
http://kitataku19861.jugem.jp

フェルマーの最終定理に出てきます。

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■39479 / inTopicNo.13)

　Re[10]: 数式

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□投稿者/ 明一般人(6回)-(2009/09/21(Mon) 11:14:54)

■No39476に返信(miyupさんの記事)
> 2009/09/21(Mon) 10:54:11 編集(投稿者)
>
> ■No39475に返信(明さんの記事)
>>直に　f[-7/4],f[1/3*(2 + Sqrt[13])]
>>　　　　　　　の値達を求めて
>>　Sqrt[13]の評価を　しなくても大小比較は困難でもないのですが....
>
> 電卓やＰＣなら困難ではないと思いますが…
>
> しかし
> 　f(-7/4)＝-143/64, f((2+√13)/3)＝(38-26√13)/27
> の大小関係が
> √13の評価をせずにどうやってわかるのでしょうか？

通分し；
f[(1*(2 + Sqrt[13]))/3] - f[-7/4]
=(6293 - 1664*Sqrt[13])/1728
分子の　6293, 1664*Sqrt[13]の大小に帰着します。
q[x]=x^2.　q は　[0,∞)で　大小　保存　函数。

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■39481 / inTopicNo.14)

　Re[11]: 数式

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□投稿者/ miyup 大御所(905回)-(2009/09/21(Mon) 12:16:15)

■No39479に返信(明さんの記事)
> f[(1*(2 + Sqrt[13]))/3] - f[-7/4]
> =(6293 - 1664*Sqrt[13])/1728
> 分子の　6293, 1664*Sqrt[13]の大小に帰着します。

√39601849 と √35995648 ということですね。

直接代入して力業でもっていくということですか…

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■39483 / inTopicNo.15)

　Re[12]: 数式

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□投稿者/ FUD 一般人(13回)-(2009/09/21(Mon) 18:04:23)

sumathに餌を与えないでください

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■39703 / inTopicNo.16)

　Re[10]: 数式

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□投稿者/ モノトーンコンバージェンス一般人(1回)-(2009/10/19(Mon) 17:55:04)

> しかし
> 　f(-7/4)＝-143/64, f((2+√13)/3)＝(38-26√13)/27
> の大小関係が
> √13の評価をせずにどうやってわかるのでしょうか？

多少煩雑ですが同値変形によって確かめることは可能です。

$2$-\frac{143}{64} <\frac{38-26\sqrt{13}}{27}$ ⇔ $2$26\times64\sqrt{13}<38\times64 +143\times27$

⇔ $2${26}^2\times{64}^2\times13<(38\times64 +143\times27)^2$

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