数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 因数分解 / Page: 0]

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■39441 / inTopicNo.1)

　因数分解

▼■

□投稿者/ しろしん一般人(1回)-(2009/09/17(Thu) 13:07:25)

x^3+6x^2+6x+11
因数分解できますか

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■39445 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 因数分解

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□投稿者/ miyup 大御所(899回)-(2009/09/17(Thu) 22:11:46)

■No39441に返信(しろしんさんの記事)
> x^3+6x^2+6x+11
> 因数分解できますか

因数分解できると仮定すると
　x^3+6x^2+6x+11=(x+a)(x^2+bx+c)
すなわち
　a+b=6, ab+c=6, ac=11
となる整数 a,b,c が存在します。

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■39448 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 因数分解

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□投稿者/ WIZ 一般人(2回)-(2009/09/18(Fri) 00:29:27)

整数係数の範囲の因数分解と仮定して回答します。
xの3次式なので、1次式と2次式の積になるか、3つの1次式の積になるかです。
すなわち、以下の方程式が整数解を持つかという問題とほぼ同じです。
x^3+6x^2+6x+11 = 0・・・・・(1)

(1)は以下のように変形できます。
x*(x^2+6x+6) = -11・・・・・(2)

xもx^2+6x+6も整数ですから、xは-11の約数でなくてはなりません。
よってxの可能な値は±1, ±11ですが、いずれも方程式(1)の解になっていません。

以上から整数係数の範囲では因数分解できません。

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■39452 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 因数分解

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□投稿者/ しろしん一般人(3回)-(2009/09/18(Fri) 08:50:37)

そうですね
ありがとうございました

問題違いのようです

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