 | 2009/09/17(Thu) 08:43:18 編集(投稿者)
■No39437に返信(あなごさんの記事)
> (1)関数f(x)=-x^3+3ax-2bに対して、f(x)=0が2重解または3重解をもつならば、
> a^3=b^2となることを示せ。 ただし、a≧0。
f(x)=0 のとき x^3-3ax+2b=0 で、解と係数の関係を使います。
i)３重解を持つとき ３重解をαとおくと
α+α+α=0,αα+αα+αα=-3a,ααα=-2b より…
ii)２重解を持つとき ２重解をβ、他の解をαとおくと
α+β+β=0,αβ+ββ+βα=-3a,αββ=-2b より…
解と係数の関係を知らなければ
i)３重解を持つとき x^3-3ax+2b=(x-α)^3
ii)２重解を持つとき x^3-3ax+2b=(x-α)(x-β)^2
として係数比較します(結局は同じことですが)。
> (2)(i)xy平面上の直線l:y=mx+1/3が曲線Ｃ:y=x^(2/3)(x≧0)に接するとき、
> 直線lの傾きmの値と接点の座標を求めよ。
Ｃとｌの接点を(t,t^(2/3))とおく(t≧0)と
接線の式は y=(2/3)・t^(-1/3)・(x-t)+t^(2/3)
これとｌ：y=mx+1/3 の係数比較をして、t を求めます。
|
