数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 三角関数の最大・最小 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■39413 / inTopicNo.1)

　三角関数の最大・最小

□投稿者/ 喬一般人(1回)-(2009/09/14(Mon) 12:15:40)

こんにちは。学校の問題で分からないものがあったので質問させてください。

ｘが0≦x≦πを満たすとき、 $2$\frac{-(\cos ^2x+\cos x)}{\sin x}$ の最大値、最小値を求めよ。(分子はcos2xではなく。(cosx)^2です）

という問題です。2変数がうまく処理でいないのですが、どうしたらよいのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39416 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数の最大・最小

▲▼■

□投稿者/ X 付き人(72回)-(2009/09/14(Mon) 16:25:18)

2009/09/14(Mon) 16:34:06 編集(投稿者)

三角関数の微分は学習されていますか？。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39417 / inTopicNo.3)

▲▼■

□投稿者/ 喬一般人(2回)-(2009/09/14(Mon) 16:35:00)

やはり三角関数の微分を使うしかないのでしょうか？

(携帯)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39427 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 三角関数の最大・最小

▲▼■

□投稿者/ X 付き人(73回)-(2009/09/15(Tue) 07:28:53)

2009/09/15(Tue) 07:34:16 編集(投稿者)

何かうまい解答があるかもしれませんが、正攻法で行くのならば
三角関数の微分を使うことになると思います。

もう一つ質問ですが、問題文は正しいでしょうか？
もし正しいとすると
lim[x→+0]-{(cosx)^2+cosx}/sinx=-∞
ですので問題の関数の最小値は存在しません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39428 / inTopicNo.5)

　Re[2]: Re

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(895回)-(2009/09/15(Tue) 14:40:02)

2009/09/15(Tue) 14:42:10 編集(投稿者)

■No39417に返信(喬さんの記事)
> やはり三角関数の微分を使うしかないのでしょうか？

X=cosx, Y=sinx とおくと、X^2+Y^2=1, -1≦X≦1, Y≧0 より半円。
このとき与式＝k(≠0) とおくと
-(X^2+X)/Y＝k で、Y＝-1/k・(X^2+X)より放物線で、-1≦X≦1。
…この放物線は、軸がX＝-1/2, 定点(-1,0),(0,0)を通る

この２曲線の位置関係で、k(最大値)を求めることができると思います。
でもかなり大変そうです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39430 / inTopicNo.6)

　Re[3]: Re

▲▼■

□投稿者/ X 付き人(74回)-(2009/09/15(Tue) 17:55:35)

2009/09/15(Tue) 18:01:23 編集(投稿者)

>>miyupさんへ
重箱の隅をつつくようで恐縮ですが、
>>-(X^2+X)/Y=k
はX=1,-1のときはY=0となり定義できませんので
>>Y=-1/k・(X^2+X)
の定義域は
-1＜X＜1
となりませんか？。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39432 / inTopicNo.7)

　Re[4]: Re

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(896回)-(2009/09/15(Tue) 19:26:42)

2009/09/15(Tue) 21:11:42 編集(投稿者)

■No39430に返信(Xさんの記事)
> >>-(X^2+X)/Y=k
> はX=1,-1のときはY=0となり定義できませんので
> >>Y=-1/k・(X^2+X)
> の定義域は
> -1＜X＜1
> となりませんか？。

もちろんそうです。
さらにいうと k＝0 のとき x＝π/2,π より
x＝π/2 (X＝0) のときも除くことになります。

きちんと解くときには、X≠±1 も含めて答案を作ることになるでしょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター