 | 2009/08/25(Tue) 10:37:56 編集(投稿者)
2009/08/25(Tue) 10:37:52 編集(投稿者)
(1) 「変域」とは「値をとれる範囲」のことです。1次関数は直線のグラフなので、最大値・最小値はそれぞれ のときになります。
[1]  で , で なので、
[2] 同様にして
(2) (1)で見たとおり、1次関数は直線のグラフなのでyの変域の最大値・最小値をとるのはxの変域の最大値・最小値になります。ただし、1次関数はxの係数(この場合a)の符号により、それぞれ右肩上がりのグラフと右肩下がりのグラフになり様子が変わるので、場合分けが普通必要です。これは「 のとき をとり、 のとき をとる」という場合と「のときをとり、のときをとる」という場合の2つがあるということに対応します。
ただし、xの変域が であり、 にを入れるとaの値に関係なくとなるのでこの問題の場合は「のときをとり、のときをとる」だけ調べれば十分です。
(解),を直線の式に代入すると ,これを解くと .\。よって となる。これは確かにのときとなりもう1つの条件を満たす。
(3) 1次関数のグラフ は傾き(a)と切片(b)が分かれば1つに決まります。
[1]  と傾きが同じだから、傾き3,切片が-4なので
[2] 傾きが2なので ,これに を代入すると、 なので になるから、
[3] aもbもすぐには分かりませんが、2つ通る点が与えられているのでそれぞれに代入すると、
3=2a+b,2=-3a+b
これをa,bについての連立方程式として解くと なので
[4]  に並行なので傾き1, に を代入すると で となるから
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