 | 結果的には，中線と角の二等分線が一致することが言えるのですが，それ自体を示しましょう．
△ABCを考えます．内心をI，重心をGとします．
・∠Aの二等分線とBCの交点をDとすると，IはAD上にある．
・BCの中点をMとすると，GはAMを2:1に内分する．
ここで，DとMが異なると仮定します．(←つまり背理法を行います)
IとGが一致することから，ADとAMの交点がIであり，Gである．
実際，ADとAMの交点はAとなるが，GはAMを2:1に内分することから，GがAと一致することはありえない．
従って，IとGが一致するなら，DとMは同じ点．
DとMが同じ点のとき，△ABCは，AB=ACを満たす二等辺三角形となる．
Bについて同じことを行うとBA=BCなので，△ABCは正三角形になる．
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