 | 2009/08/23(Sun) 09:51:23 編集(投稿者)
■No39320に返信(tetuさんの記事)
> （１）一般項ｄn＝ａn^3+bn^2+cnであらわされる、数列ｄｎについて、
> n^2=d[n+1]-dn(n=1,2,3・・・）が成り立つように定数a,b,cを求めよ。
表記は正確に。
d[n]＝a・n^3+b・n^2+c・n のとき
d[n+1]＝a・(n+1)^3+b・(n+1)^2+c・(n+1) で、
d[n+1]-d[n]＝n^2 の係数比較より a,b,c が出る。
> （２） （１）の結果を用いてnΣk=1＝1/6n(n+1)(2n+1)になることを示せ
> という問題があります。
意味不明です。→ nΣk=1 ？
おそらく「Σ[k=1,n]k^2＝1/6・n(n+1)(2n+1)になることを示せ」だと思いますが
(1)より d[n+1]-d[n]＝n^2 であるから
d[n+1]-d[n]＝n^2
d[n]-d[n-1]＝(n-1)^2
…
d[3]-d[2]＝2^2
d[2]-d[1]＝1^2
辺々加えて
d[n+1]-d[1]＝n^2+(n-1)^2+ … +2^2+1^2
すなわち
d[n+1]-d[1]＝Σ[k=1,n]k^2
あとは左辺を整理すれば証明終わり。
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