数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数列 / Page: 0]

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■39287 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ 隆一一般人(1回)-(2009/08/15(Sat) 20:21:49)

こんにちは。質問をさせてください。

初項から第10項までの和及び積が $2$a_1$ + $2$a_2$ + $2$a_3$ +・・・・+ $2$a_10$ =1997
$2$a_1$ ・ $2$a_2$ ・・・・ $2$a_10$ =1024であるような等比数列 $2$a_n$ がある。このとき、 $2$\frac{1}{a_1}$ + $2$\frac{1}{a_2}$ +・・・・+ $2$\frac{1}{a_10}$ の値を求めなさい。

この問題で、分母を通分して解こうとしたのですが無理でした。
どのようにしたらとけるのか教えてください。

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■39288 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ らすかる大御所(643回)-(2009/08/15(Sat) 20:44:20)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

a[1]=a、公比をrとすると、
1/a[1]+1/a[2]+…+1/a[10]
=1/a+1/(ar)+1/(ar^2)+…+1/(ar^9)
=a(r^9+r^8+…+1)/(a^2r^9)

a[1]a[2]…a[10]=a^10・r^45=1024 から a^2r^9=4 なので
（以下略）

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■39289 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ FUD 一般人(11回)-(2009/08/15(Sat) 23:40:32)

> 初項から第10項までの和及び積が $2$a_1$ + $2$a_2$ + $2$a_3$ +・・・・+ $2$a_10$ =1997
> $2$a_1$ ・ $2$a_2$ ・・・・ $2$a_10$ =1024であるような等比数列 $2$a_n$ がある。このとき、 $2$\frac{1}{a_1}$ + $2$\frac{1}{a_2}$ +・・・・+ $2$\frac{1}{a_10}$ の値を求めなさい。

下付き添字になるのはアンダースコア ("_") の直後の一文字だけなので、10のような二文字以上の文字列を下付きにするにはブレース ("{" と "}") でグループ化しなければならない。

$2$ a_1\,{}+\,{}a_2\,{}+\,{}a_3\,{}+\,{}\cdots{}\,{}+\,{}a_{10}\,{}=\,{}1997\\ a_1\,{}\cdot{}\,{}a_2\,{}\cdots{}\,{}a_{10}\,{}=\,{}1024\\ \displaystyle\frac{1}{a_1}\,{}+\,{}\frac{1}{a_2}\,{}+\,{}\cdots{}\,{}+\,{}\frac{1}{a_{10}}$

引用返信でソースを確認すればわかることだが、"," による列挙の途中省略は \ldots, "+" などの二項演算の途中省略では \cdots を用いればよい。また、mimetex では本来ならTeXが自動的に配置するはずのグルーやアキを、削ったものを出力してしまうので、適宜スペース出力コマンドを挟んでやると可読性の向上に繋がる。

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