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■39276 / inTopicNo.1)

　初めまして

□投稿者/ ゆき一般人(1回)-(2009/08/12(Wed) 11:25:02)

こんにちは。
夏休みの宿題でわからないところがあるので教えてください…

２次方程式x^2-4x-3=0の二つの解をp､qとする。ただしp<qとする。
(1)p､qの値をそれぞれ求めよ。→p=2-√7　q=2+√7
(2)①1/qの分母を有理化せよ。→-2+√7/3
　 ②また|1/p|の少数部分を求めよ。
(3)|1/p|の小数部分をa、|1/q|の小数部分をbとする。
　このとき、(a/b)^2+4(b/a)^2の値を求めよ。

(2)②、(3)の解き方がわからないので教えてください。
お願いします！

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■39278 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 初めまして

▲▼■

□投稿者/ すっとこどっこい一般人(42回)-(2009/08/12(Wed) 14:03:44)

2009/08/12(Wed) 15:44:12 編集(投稿者)

$2$b$ の求め方を書いておきますので、同様に $2$a$ を求めてみてください。

$2$q=2+\sqrt{7}>0$ なので、 $2$\left| \frac{1}{q} \right|=\frac{1}{q}=\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\cdots =\frac{-2+\sqrt{7}}{3}$ である。
ここで、 $2$2=\sqrt{4}<\sqrt{7}<\sqrt{9}=3$ より、 $2$0=\frac{\,-2+2\,}{\,3\,}=\frac{\,-2+\sqrt{\,4\,}\,}{\,3\,}<\frac{\,-2+\sqrt{\,7\,}\,}{\,3\,}<\frac{\,-2+\sqrt{\,9\,}\,}{\,3\,}=\frac{\,-2+3\,}{\,3\,}=\frac{\,1\,}{\,3\,}$ となり、 $2$0<\left| \frac{1}{q} \right|<1$ なので、
$2$\left| \frac{1}{q} \right|$ の整数部分は $2$0$ で、小数部分は $2$b=\left| \frac{1}{q} \right|-0=\frac{-2+\sqrt{7}}{3}$ である。

<参考>
・　 $2$m$ は自然数で、正の数 $2$a$ について、 $2$m=\sqrt{{{m}^{2}}}<\sqrt{a}<\sqrt{{{\left( m+1 \right)}^{2}}}=m+1$ のとき、 $2$\sqrt{a}$ は $2$m$ と $2$m+1$ の間の数である。
　　例　 $2$2\sqrt{5}=\sqrt{20}$ は、 $2$4=\sqrt{16}<\sqrt{20}<\sqrt{25}=5$ より、 $2$4<2\sqrt{5}<5$ である。
・　 $2$n$ は自然数で、正の数 $2$A$ について、 $2$n<A<n+1$ のとき、 $2$A$ は $2$n$ と $2$n+1$ の間の数であるから、 $2$A$ の整数部分は $2$n$ で、小数部分は $2$A-n$ である。
　　例　 $2$\frac{5}{2}\left( =2\frac{1}{2} \right)$ は、 $2$2<\frac{5}{2}<3$ なので、 $2$\frac{5}{2}$ の整数部分は $2$2$ で、小数部分は $2$\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}$ である。

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■39279 / inTopicNo.3)

　ありがとうございます

▲▼■

□投稿者/ ゆき一般人(2回)-(2009/08/12(Wed) 15:06:28)

aがなかなか出ないんです…
|1/p|の小数部分を求める途中なんですが、

p=2-√7<0
なので
|1/p|=-1/p=-(1/2+√7)=-(2+√7/(2-√7)(2+√7))
　　 =2+√7/3

であってますでしょうか･･･？

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■39280 / inTopicNo.4)

　Re[2]: ありがとうございます

▲▼■

□投稿者/ すっとこどっこい一般人(43回)-(2009/08/12(Wed) 15:32:30)

2009/08/12(Wed) 15:46:51 編集(投稿者)

少し表現が引っかかるところもありますが、合っています。

|1／p|=(2＋√7)／3です。

掲示板での上のような書き方では、2＋√7はかっこでくくっておかないと、全く違う意味になりますので注意して下さいね。

例：(2＋5)／6＝7／6,　2＋5／6＝2＋(5／6)＝17／6
分子全体や分母全体をかっこでくくる理由：もちろん乗算, 除算を先に計算するためです。

引き続き、○＜|1／p|＜○＋1となる整数○を計算してみて下さい。
(先の書き込みの、bの計算例を少し詳しく書き直しています。)

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